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Fulltext:
Universität Bremen
Fachbereich Mathematik Sommersemester 2006
Einladung zum
MATHEMATISCHEN KOLLOQUIUM
Am Dienstag, dem 09. Mai 2006
spricht
Prof. Dr. Kunibert G. Siebert
Universität Augsburg
über
Konvergenz adaptiver Finiter Elemente
Adaptive Finite Elemente Methoden werden seit dem Anfang der 1970er Jahre erfolgreich zur
numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen eingesetzt und gehören mittlerweile zu
den Standardwerkzeugen in Forschung und Anwendung. Einsatz finden adaptive Methoden bei
der Behandlung von Mehrskalen-Problemen, insbesondere in drei Raumdimensionen.
Die typische adaptive Finite Elemente Iteration ist eine Schleife der Form
Lösen Schätzen Markieren Verfeinern.
Die mathematische Analyse adaptiver Methoden muss als erstes berechenbare Fehlerschranken
für den Schritt
"
Schätzen", die sogenannten aposteriori Fehlerschätzer, liefern. Darüber hinaus
muss analysiert werden, ob die obige adaptive Schleife zu verbesserten diskreten Lösungen führt,
d. h. es muss bewiesen werden, dass die Folge der diskreten Lösungen gegen die exakte Lösung
des zugrunde liegenden Problems konvergiert.
Bisherige Konvergenzresultate für adaptive Finite Elemente Methoden beschränken sich auf
eine spezielle Klasse von Differentialgleichungen und basieren auf einer speziellen Markierungsstrategie und speziellen Verfeinerungsregeln, welche in der Praxis, z. B. von Ingenieuren, nicht
verwendet werden. In diesem Vortrag stellen wir ein neues, allgemeines Konvergenzresultat vor,
das alle praktisch verwendeten adaptiven Algorithmen einschließt, welche auf Verfeinerung durch
Bisektion basieren. Das Resultat beruht auf einer notwendigen und hinreichenden Bedingung an
die Markierungsstrategie.
Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Pedro Morin (Universidad Nacional del Litoral, Argentinien)
und Andreas Veeser (Universit`a degli Studi di Milano, Italien).
Der Vortrag findet statt um 17 Uhr c.t. im Raum 7260, 7. Ebene des
Mehrzweckhochhauses (MZH) der Universität Bremen, Bibliothekstr.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum 7160.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
Ulrich Krause als Kolloquiumsbeauftragter.
Invitation_with_Abstract_20060509 Einladung_mit_Abstract_20060509

 



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