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Fulltext:
Einladung zum
Mathematischen Kolloquium
Fachbereich Mathematik
Am Dienstag, 20. Januar 2009
spricht
Prof. Dr. Jan Draisma
TU Eindhoven, NL
über
Set-theoretic finiteness for the k-factor model
Many problems in statistics lead to beautiful challenges in algebraic geometry and commutative algebra. A ubiquitous
type of challenge is the following. A family of probability distributions on some fixed set is given by means of a
parameterisation. Such a family is called a statistical model. One would like equations for this model, which can be
used to test whether some given empirical distribution lies in the model. In various instances, the model is a member of
a class of models that are labelled by combinatorial objects, such as finite trees (e.g. for applications in phylogenetics)
or, as in the models that I will discuss today, natural numbers. Then a first challenge is to prove finiteness results,
which say that all equations for the models labelled by larger combinatorial objects can be derived from equations for
models labelled by certain small combinatorial objects.
I will focus on finiteness for the Gaussian k-factor model. For a natural number n, this model consists of all covariance
matrices of the shape D+S where D is diagonal and positive definite and S is positive semidefinite of rank at most k.
One wants to understand the polynomials vanishing on this model, and in particular to prove that there are only "finitely
many basic types" of such polynomials if one fixes k and lets n tend to infinity. I sketch a proof of such a result, which
uses the theorem discussed in the pre-colloquium as well as some "infinite-dimensional algebraic geometry".
Der Vortrag findet statt um 17 Uhr c.t. im Raum 7260, 7. Ebene des Mehrzweckhochhauses
(MZH) der Universität Bremen, Bibliothekstraße.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum 7140.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
Marc Keßeböhmer als Kolloquiumsbeauftragter.
Wintersemester 2008/09
Invitation_Math_Colloquium_with_Abstract_20090120 Einladung_Mathe-Kolloquium_mit_Abstract_20090120

 



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