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Vortrag im Rahmen des
Mathematisches
Kolloquium
Institut für Mathematik
2. Juni 2010
mathematischen Kolloquiums:
Prof. Dr. Gitta Kutyniok
(Universität Osnabrück)
The Geometric Separation Problem or How
Sparsity solves Underdetermined Problems
Abstract: During the last two years, sparsity has become a
key concept in various areas of mathematics, computer science,
and electrical engineering. Sparsity methodologies explore the
fundamental fact that many types of data/signals can be
represented by only a few non-vanishing coefficients when
choosing a suitable basis or, more generally, a frame. If signals
possess such a sparse representation,they can in general be
recovered from few measurements using 1 minimization
techniques.
One application of this novel methodology is the geometric
separation of data, which is composed of two (or more)
geometrically distinct constituents ­ for instance, pointlike and
curvelike structures in neurobiological imaging. Although it
seems impossible to extract those components -- as there are
two unknowns for every datum -- suggestive empirical results
using sparsity considerations have already been obtained.
In this talk we will first give an introduction into the concept of
sparse representations and sparse recovery. Then we will
develop a very general theoretical approach to the problem of
geometric separation based on these methodologies. Finally,
we will apply our results to the situation of separation of
pointlike and curvelike structures in neurobiological imaging,
where a deliberately overcomplete representation made of
wavelets (suited to pointlike
structures) and shearlets (suited to curvelike structures) will be
chosen. Our theoretical results, which are based on applied
harmonic analysis and microlocal analysis considerations, show
that at all sufficiently fine scales, nearly-perfect separation is
indeed achieved.
Ort: Universität Oldenburg
Standort Wechloy
(Carl-von-Ossietzky-Straße)
Raum W1 0-006
Zeit: Mittwoch, den 2.06.2010,
17 Uhr c.t.
Kaffee/Tee 16.45 Uhr im Raum
W1 2-213
Zu dieser Veranstaltung laden wir Sie herzlich ein.

Oldenburg-Invitation to the Math-Coloquium at 6/2/10
Oldenburger Einladung zum Mathe-Kolloquium am 2.6.10


 



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