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Fulltext:




(Kaffee/Tee ab 16.45 Uhr im Raum W01 2-213)
10.11.2010 (DK) Dr. Tatjana Berlin (Universität Duisburg-Essen)
Argumentieren in pre-algebraischen Kontexten
17.11.2010 (MK) Prof. Dr. Stefan Weber (Leibniz-Universität
Hannover)
Risiko und Return: Mit Mathematik aus der Krise?
01.12.2010 (MK) Prof. Dr. Volker Bach (TU Braunschweig)
Mathematical Theory of (Nonrelativistic) Matter and
Light
08.12.2010 (MK) Prof. Dr. Pawel Domanski (Adam Mickiewicz
University, Polen)
The space of real analytic functions and classical
operators
12.01.2011 (MK) Prof. Dr. Annette Werner (Universität Frankfurt)
Gruppen, Gebäude und analytische Räume
19.01.2011 (DK) Dr. Sebastian Rezat (Universität Gießen)
Lehrtexte als Instrumente zum selbständigen Lernen
von Mathematik in Schule und Universität?
26.01.2011 (MK) Prof. Dr. Achill Schürmann (Universität Rostock)
Symmetric Polyhedra: From Beauty to
Computational Use
09.02.2011 (MK) Prof. Dr. Göran Kauermann (Universität
Bielefeld)
Penalisierte Splines ­ Eine statistische Idee mit
vielfältigen Anwendungen
Argumentieren in pre-algebraischen Kontexten
Situationen durch Formeln beschreiben und Formeln in Bezug auf einen
Kontext interpretieren sind Aktivitäten, die zu einem verständnisorientierten Einstieg in die Algebra gehören. Dabei eignen sich geometrische
Musterfolgen besonders dazu, erste Gehversuche mit algebraischen
Sichtweisen anzubahnen, etwa indem Beziehungen zwischen der Anzahl
aller oder bestimmter Figurenteile und der Bildnummer hergestellt
werden.
Experimente haben gezeigt, dass Kinder der Jahrgangsstufe 5 solche
Situationen sehr unterschiedlich strukturieren und auf verschiedenen
Ebenen der algebraischen Denkentwicklung argumentieren. Während
die einen noch in numerischen Betrachtungen verhaftet bleiben, gelangen andere zu einer arithmetisch-strukturellen Sichtweise bis hin zur
Schwelle des Gebrauchs von Formeln.
Der Vortrag widmet sich den im Rahmen einer binationalen Studie
durchgeführten Experimenten sowie deren essentiellen Ergebnissen.
Risiko und Return: Mit Mathematik aus der Krise?
Finanzmathematik ist für Banken unverzichtbar: Risiko und Rendite
müssen aufeinander abgestimmt werden, Investitionsstrategien müssen
optimal gewählt werden, Finanzprodukte sind zu bewerten und abzusichern.
Die Stochastik stellt die technischen Hilfsmittel bereit, die für angewandte Fragestellungen erforderlich sind. Aus mathematischer Perspektive ergeben sich dabei vielfältige und spannende Fragestellungen. Die
Stochastische Analysis z. B., die die mathematische Grundlage der
Finanzmathematik in stetiger Zeit bildet, untersucht eine Integral- und
Differentialrechnung für raue, nirgends differenzierbare Funktionen, wie
sie in der klassischen Analysis undenkbar ist. Stochastische Differentialgleichungen bilden eine wichtige Grundlage der Optionspreisbewertung, z. B. im Black-Scholes-Modell (Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 an Robert C. Merton und Myron S. Scholes).
Der Vortrag gibt einen Überblick über das Gebiet der stochastischen
Finanzmathematik und diskutiert aktuelle Herausforderungen.
Mathematical Theory of (Nonrelativistic) Matter and Light
This lecture is a survey of research results of the past fifteen years or so
on the mathematical description of nonrelativistic matter (atoms and
molecules) coupled to the quantized radiation field. The physical
properties of such systems is encoded in the spectral analysis of the
corresponding Hamiltonian that generates the dynamics. The focus will
lie on the following questions:
Semiboundedness and selfadjointness of the Hamiltonian;
Existence and multiplicity of an eigenvalue at the bottom of its
spectrum (= ground state energy);
Construction of the corresponding eigenvector (= ground state);
Existence of resonances that emerge from eigenvalues embedded
in continuous spectrum.
The talk will be accessible to a general mathematical audience.
Auf Wunsch aller Anwesenden wird der Vortrag auf deutsch gehalten.
The space of real analytic functions and classical operators
The notion of an analytic function is a classical one, nevertheless the class
of real analytic functions as a linear topological space and natural
operators on this class are far from being fully understood. The study of
such operators requires not only deep functional analysis but also, for
example, algebraic geometry, geometry of analytic sets, complex
analysis.
We will try to explain why the space of real analytic functions so much
resists efforts to understand it. We give a survey on sequential
representations of the space, on isomorphic classification as well as on
composition and differential operators acting on the space.
Gruppen, Gebäude und analytische Räume
Bruhat-Tits Gebäude sind Analoga von Riemannschen symmetrischen
Räumen in der Welt der p-adischen Zahlen. Wir zeigen, wie sich solche
Gebäude in p-adische analytische Räume, sogenannte Berkovichräume,
einbetten lassen. Diese Einbettungen lassen sich zur Kompaktifizierung
von Gebäuden verwenden.
Um dies zu erklären, geben wir sowohl eine Einführung in die Theorie der
Gebäude als auch in Berkovichs Theorie nicht-Archimedischer analytischer Räume.
Lehrtexte als Instrumente zum selbständigen Lernen von Mathematik in
Schule und Universität?
Mathematiklehrtexte zählen sowohl in der Schule als auch an der Universität zu den wichtigsten Instrumenten für das Lehren und Lernen von
Mathematik. Ihre tatsächliche Bedeutung lässt sich jedoch erst vor dem
Hintergrund ihrer Nutzung beurteilen. Doch wie nutzen Schüler bzw.
Studierende ihre mathematischen Lehrtexte? Im Rahmen welcher Tätigkeiten werden Lehrtexte verwendet? Wie werden Inhalte aus den Lehrtexten ausgewählt? Im Vortrag werden Ergebnisse einer Studie zur Nutzung von Schulbüchern durch Schüler der Jahrgangsstufen 6 und 12
dargestellt. Aus diesen Ergebnissen werden Konsequenzen für das
selbständige Aneignen von Mathematik anhand mathematischer Lehrtexte im universitären Kontext gezogen. Insbesondere werden Schwierigkeiten, die beim Übergang von der Schule zur Universität zu erwarten
sind, diskutiert.
Symmetric Polyhedra: From Beauty to Computational Use
Polyhedra with symmetries are fascinating objects that occur frequently
in mathematics and its applications. They show up as solutions of energy
minimization and in symmetric models of optimization problems. In this
talk we give a brief survey on some recent work, involving techniques to
exploit symmetries in polyhedral computations.
Penalisierte Splines ­ Eine statistische Idee mit vielfältigen Anwendungen
Die Methode der penalisierten Splines wurde von Eilers & Marx (Statistical
Science, 1996) populär gemacht und hat seitdem zahlreiche Anwendungen und Erweiterungen erfahren, wie ein jüngster Übersichtsartikel
von Ruppert, Wand & Carroll (Electronic Journal of Statistics, 2009) zeigt.
Die grundlegende Idee ist dabei einfach. In einem hochdimensionalen,
funktionalen Modell wird durch Penalisierung erreicht, dass die resultierenden Schätzer glatt und numerisch stabil sind. Der Vortrag stellt zunächst die Methode der penalisierten Splines vor und zeigt die sich daraus
ergebende Vielfältigkeit und Flexibilität bei der Modellierung von Daten
mit funktionalen, dynamischen und/oder räumlichen Effekten.
Der zweite Teil des Vortrags widmet sich dann der Schätzung von Dichten
mit Hilfe von penalisierten Splines. Dabei werden univariate, vornehmlich
aber multivariate Daten betrachtet. Insbesondere wird die nichtparametrische Schätzung von Copulas mit Hilfe von penalisierten Splines
vorgestellt. Zur Vermeidung des ,,Fluchs der Dimensionen" wird auf so
genannte ,,sparse grids" zurückgegriffen, sprich die multivariate Basis wird
in ihrer Dimension reduziert so dass auch höherdimensionale Copulas
geschätzt werden können.
Der Vortrag endet mit einem Ausblick auf aktuelle Forschungsfragen im
Bereich der penalisierten Splines, zeigt aber gleichzeitig auch existierende
Grenzen der Methodik.

Oldenburg-Invitation to the Math-Coloquium and Math-Didaktics-Coloquium in WiSe 2010/11
Oldenburger Einladung zum Mathe-Kolloquium und Mathe-Didaktik-Kolloquium im WiSe 2010/11


 



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