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Fulltext:




J. Gamst 15. November 2011
WS 2011/12
Seminar der WE A ZAGK
Di 8:30 - 10:00 in MZH 7200
Unser Gegenstand im kommenden Semester sind
Algebraische Dynamische Systeme
Für uns wird ein Dynamisches System zunächst einfach gegeben sein durch eine
Abbildung T:M M einer Menge M in sich, bei der man sich für Fixpunkte oder
allgemeiner periodischen Punkte x von T interessiert, d.h mit Tn
(x) = x.
Unter diesen Gesichtspunkt kann man einige Faktorisierungsverfahren subsumieren.
Bei der Pollardschen
"
Rho-Methode" z.B, mit der die Primfaktoren einer Zahl
n=pq gefunden werden sollen, hat man M = Z/nZ, und T ist gegeben durch ein
Polynom mit ganzen Koeffizienten.
Mit einem Startwert x0 bildet man die Folge xi = Ti
(0) und erreicht schliesslich
einen Zyklus xk, xk+1, xk+l = xk.
Man berechnet daher die ggT(xi - xj, n) und hofft, dass die Periodizität schon
mod p oder mod q auftritt, sodass der obige ggT dann ein echter Teiler von n ist.
Die ersten Vorträge beziehen sich auf neuere Arbeiten zur Periodenlänge von
x x2
+ c über Fq oder Z/nZ mit n=pq.
Im weiteren Verlauf des Seminars behandeln wir einen Übersichtsartikel von
H. Niederreiter und I. Shparlinski und skizzieren dann einen allgemeinen Rahmen
der Theorie nach einem Buch von J. Silverman
Wenn Zeit bleibt, sehen wir uns auch Anwendungen in der diophantischen
Analysis nach einem Kurs von M. Waldschmidt an.
Literaturangaben und Vortragsplan findet man auf der A ZAGK Seite.
Es können Seminarscheine zu Bereich I oder zu Bereich II erworben werden.
Näheres bei:
· Jens Gamst, Di 10-12 Uhr in MZH 7110, mail: gamst@math.uni-bremen.de
· Michael Hortmann, nach Vereinb. in MZH 6160, mail: michael.hortmann@math.unibremen.de

Informations to the Winter2011-Lecture "Seminar der WE A`ZAGK"
Ergänzende Infos zur WiSe2011/12-Lehrveranstaltung "Seminar der WE A`ZAGK"


 



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