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Textalternate  Modul- und Veranstaltungskatalog Mathematik und Technomathematik (Mai 2015)
Fulltext:




--- 1 ---
Modul- und Veranstaltungskatalog
B.Sc. und M.c. Mathematik
B.Sc. und M.Sc. Technomathematik
Fachbereich 03 ­ Mathematik/Informatik
Universität Bremen
Stand: 21.05.2015
--- 2 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Analysis
Analysis
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Bernd Stratmann
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Analysis 1, Analysis 2
4+2+2 SWS
Vorlesung, Übung, Plenum (Forschendes Lernen)
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
21 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Analysis 1 h/ Woche h/ Semester
Präsenz 8 112
Vor- und Nachbereitung 5 70
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 35
SUMME 315
entspricht 10,5 CP
Analysis 2 h/ Woche h/ Semester
Präsenz 8 112
Vor- und Nachbereitung 5 70
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 35
SUMME 315
entspricht 10,5 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
1. und 2. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Solide Schulkenntnisse in Mathematik
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe und SoSe
--- 3 ---
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Analytisches und strukturiertes Denken, exaktes Formuieren
mathematischer Sachverhalte, Durchdringen mathematischer Beweise und Erlernen von Beweistechniken, selbstständiges und
kreatives Lösen mathematischer Probleme, Kenntnisse der reellen
Analysis, algorithmisches Vorgehen zur Lösung mathematischer
Probleme.
Inhalte Natürliche Zahlen und vollständige Induktion, reelle und komplexe
Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Funktionenreihen,
Potenzreihen, elementare Funktionen, Stetigkeit von Funktionen,
Differentialrechnung in einer reellen Variablen, Integralrechnung in
einer reellen Variablen (Riemann-Integral), Taylorentwicklung, topologische Grundbegriffe, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer
reeller Variablen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz über implizite
Funktionen, Satz über Umkehrabbildung
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Zum Beispiel: Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von
Übungsaufgaben sowie aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 4 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Lineare Algebra
Linear Algebra
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dmitry Feichtner-Kozlov
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2
4+2+2 SWS
Vorlesung, Übung, Plenum
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
21 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Lineare Algebra 1 h/ Woche h/ Semester
Präsenz 8 112
Vor- und Nachbereitung 5 70
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 35
SUMME 315
entspricht 10,5 CP
Lineare Algebra 2 h/ Woche h/ Semester
Präsenz 8 112
Vor- und Nachbereitung 5 70
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 35
SUMME 315
entspricht 10,5 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
1. und 2. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Solide Schulkenntnisse in Mathematik
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe und SoSe
--- 5 ---
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Neben der vertieften Kenntnis der Fachinhalte sollen die Studierenden
analytisches, strukturiertes Denken lernen. Sie sollen das exakte
Formulieren mathematischer Sachverhalte beherrschen sowie grundlegende Beweistechniken sicher anwenden können. Sie sollen überdies Selbständigkeit im kreativen Lösen mathematischer Probleme
gewinnen.
Inhalte Algebraische Grundbegriffe
Vektorraum, Basis, Dimension
Lineare Abbildungen, Matrizen
Lineare Gleichungssysteme
Determinanten
Eigenwerte, Normalformen
Skalarprodukte
Dualität
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Zum Beispiel: Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von
Übungsaufgaben sowie aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 6 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modelle und Mathematik
Models and Mathematics
Modulverantwortliche/r Dr. Ronald Stöver
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Modelle und Mathematik
2 SWS
Vorlesung mit integrierter Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
2 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Vor- und Nachbereitung 2 28
Prüfungsvorbereitung 4
SUMME 60
entspricht 2 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Gehört zum Bereich General Studies.
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
1. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Keine
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen * Überblick über Prinzipien der mathematischen Modellierung bei der
Anwendung auf einfache technische und naturwissenschaftliche Probleme.
* Kenntnis der Einsatzmöglichkeiten und Grenzen mathematischer Modellierung; Fähigkeit zur kritischen Reflexion, insbesondere bei der
Übertragung von Resultaten vom mathematischen Modell auf das reale Problem.
--- 7 ---
Inhalte Einblicke in typische Methoden und Arbeitsweisen der
Technomathematik:
· Was bedeutet mathematische Modellierung, wie kann man reale
Probleme und Prozesse durch mathematische Instrumente
beschreiben?
· Welche Schritte sind beim Modellierungskreislauf zu beachten?
· Wo sind die Grenzen der Modellierung? Welche Rolle spielen die
gemachten Annahmen?
· Welche Rolle spielen Hard- und Software für die Modellierung?
Der Kurs richtet sichtet sich explizit an Erstsemester im Studiengang
Technomathematik.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftlich, keine Benotung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 8 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Computerpraktikum
Computer Laboratory
Modulverantwortliche/r Dr. Matthias Knauer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Computerpraktikum
2+2 SWS
Vorlesung, Übung als Blockveranstaltung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Tag h/ Semester
Präsenz 6 60
Vor- und Nachbereitung 30
Prüfungsvorbereitung
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
1. Semester (in der vorlesungsfreien Zeit)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Keine
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 9 ---
Lernziele/Kompetenzen Studierende sind geübt im anwendungsorientierten Umgang mit dem
Betriebssystem Linux.
Studierende besitzen Grundkenntnisse in der Umsetzung von
Algorithmen und der Programmierung in einer höheren Programmiersprache.
Studierende sind vertraut im Umgang mit mathematischer Software, die
im weiteren Studium und im Berufsalltag eingesetzt wird.
Studierende besitzen Grundkenntnisse in der Lösung mathematischer
Probleme mit Unterstützung des Computers und der visuellen
Aufbereitung der Ergebnisse.
Studierende kennen grundsätzliche Programmierkonzepte, um Programmiersprachen schnell erlernen zu können.
Studierende sind in der Lage, ihre Kenntnisse mittels SoftwareDokumentationen selbstständig themenspezifisch zu erweitern.
Studierende erweitern ihre Sozialkompetenz, indem sie sich gegenseitig
in der Präsenzübung am Computer unterstützen und größere Übungsaufgaben im Team bearbeiten.
Inhalte Der Kurs bietet eine leicht verständliche Einführung in den praktischen
Umgang mit Computern und in die Programmierung, insbesondere für
Studierende, die noch keine oder nur wenig entsprechende
Erfahrungen haben. Behandelt werden u.a.:
Umgang mit dem Betriebssystem Linux, Bearbeiten von Dateien
Grundlegende Konzepte für Algorithmen sowie deren Entwicklung
Benutzung der mathematischen Software MATLAB
Einführung in eine höhere Programmiersprache, z.B. C/C++
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nur Studienleistung, keine Benotung.
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen, erfolgreiche
Bearbeitung von ausgewählten Übungsaufgaben sowie ggf. Bestehen
einer Kurzklausur.
Keine Benotung.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 10 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Analysis 3
Analysis 3
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Bernd Stratmann
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Analysis 3
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
3. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus den Modulen Analysis 1/2 und
Lineare Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Studierende beherrschen Differentiation und Integration im Mehrdimensionalen, Fähigkeit zum eigenständigen Einarbeiten in verschiedene Gebiete der Analysis.
--- 11 ---
Inhalte Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz und Eindeutigkeit von
Lösungen, spezielle Typen von Differentialgleichungen, explizite Lösungsmethoden), lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung und
lineare Systeme von Differentialgleichungen (Stabilität).
Integrationstheorie (maßtheoretische Grundlagen, Lebesgueintegral,
mehrfache Integrale, Transformationsformel).
Vektoranalysis (Kurven- und Oberflächenintegrale, Integration auf
Mannigfaltigkeiten, Integralsätze von Gauß und Stokes).
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 12 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Numerik 1
Numerical Mathematics 1
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Christof Büskens
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Numerik 1
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
3. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2, Lineare Algebra,
Grundkenntnisse in Programmierung und der Benutzung mathematischer Software.
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 13 ---
Lernziele/Kompetenzen · Praxisorientiertes, algorithmisches Problemlösen
· Auswahl und Benutzung von Software und Hardware als Werkzeuge
und Beurteilung der damit berechneten Lösungen
· Entwicklung konstruktiver Algorithmen und ihre effiziente Implementierung
· Mathematische Analyse dieser Algorithmen
· Vergleich von Verfahren in Hinblick auf konkrete Probleme und zur
Verfügung stehende Ressourcen
Inhalte Die Numerische Mathematik behandelt die Entwicklung und die
mathematische Analyse von Verfahren und Algorithmen, die zur
computergestützten Lösung von Problemen und zur Simulation
mathematischer Modelle auf modernen Rechenanlagen implementiert
werden. Die Veranstaltung ist eine Einführung in diese Disziplin und
umfasst z.B. die Themen:
· Computerzahlen, Gleitpunktarithmetik, Rundungsfehler
· Lineare Gleichungssysteme
· Ausgleichsprobleme (Least-Squares-Probleme)
· Interpolations- und Approximationsaufgaben
· Nichtlineare Gleichungssysteme
· Integration (Quadratur)
· Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einschrittverfahren für AWP
Wesentlicher Bestandteil der praktischen Übungen ist der Umgang mit
mathematischer Software (z.B. Matlab) oder/und einer höheren
Programmiersprache.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 14 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Algebra
Algebra
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Eva-Maria Feichtner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Algebra
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
3. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2 und Lineare Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich ein Grundverständnis der Begriffsbildung
algebraischer Strukturen an.
--- 15 ---
Inhalte Grundlagen algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper
Gruppenoperationen und Enumeration
Sylowsche Sätze
Klassifikation endlich erzeugter abelscher Gruppen
Ideale
Polynomringe
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 16 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Funktionentheorie
Complex Analysis
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Bernd Stratmann
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Funktionentheorie
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
3. oder 5. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2 und Lineare
Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden kennen die Grundlagen der Analysis von Funktionen
mit einer komplexen Veränderlichen. Sie erwerben damit die
Voraussetzungen für ein vertieftes Studium der komplexen Analysis.
--- 17 ---
Inhalte Komplexe Differentialrechnung, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung, Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche
Integralformel, Holomorphiekriterien, Exponentialfunktion und
Logarithmus, Potenzreihenentwicklung, Identitätssatz, Maximumprinzip, Gebietstreue, Singularitäten, Riemannscher Fortsetzungssatz,
Laurententwicklung, Residuenkalkül mit Anwendungen, meromorphe
Funktionen, Räume holomorpher Funktionen, Satz von Mittag-Leffler,
konforme Abbildungen, Riemannscher Abbildungssatz, Einführung in
Riemannsche Flächen
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 18 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Numerik 2
Numerical Mathematics 2
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Christof Büskens
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Numerik 2
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht / Wahl
B.Sc. Mathematik: Wahl
B.Sc. Technomathematik: Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4. oder 6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Kenntnisse aus Numerik 1, Analysis 1/2, Lineare Algebra,
Grundkenntnisse in Programmierung und der Benutzung mathematischer Software.
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 19 ---
Lernziele/Kompetenzen · Praxisorientiertes, algorithmisches Problemlösen
· Auswahl und Benutzung von Software und Hardware als Werkzeuge
und Beurteilung der damit berechneten Lösungen
· Entwicklung konstruktiver Algorithmen und ihre effiziente Implementierung
· Mathematische Analyse dieser Algorithmen
· Vergleich von Verfahren in Hinblick auf konkrete Probleme und zur
Verfügung stehende Ressourcen
Inhalte In Fortsetzung der Numerik 1 werden z.B. behandelt:
· Integration (Quadratur)
· Gewöhnl. Diff'gleichungen: Mehrschrittverfahren für AWP
· Gewöhnl. Diff'gleichungen: Randwertprobleme
· Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme, insbesondere CGVerfahren
Weitere Themen (abhängig vom Veranstalter), z.B.:
· Linien- und Rothemethoden für PDE
· Diskrete Fouriertransformation, FFT
· Lineare Optimierung
· Eigenwertprobleme
Wesentlicher Bestandteil der praktischen Übungen ist der Umgang mit
mathematischer Software (z.B. Matlab) und einer höheren Programmiersprache.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 20 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Stochastik
Stochastics
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Marc Keßeböhmer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Stochastik
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht / Wahl
B.Sc. Mathematik: Pflicht
B.Sc. Technomathematik: Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4. oder 6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2 und Lineare
Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden sollen mit grundlegenden stochastischen Modellen
umgehen können; sie sollen in der Lage sein, diese Modelle zu analysieren und in konkreten Situationen (wie z.B. Glücksspiele, Wahlprognosen, klinische Studien) anwenden zu können. Die Studierenden
sollen über die Fähigkeit zur stochastische Modellbildung verfügen.
--- 21 ---
Inhalte Wahrscheinlichkeitsmaße und Verteilungen (auf diskreten Mengen, den
reellen Zahlen und auf n
), Zufallsvariablen, Dichten und Verteilungsfunktionen, stochastische Unabhängigkeit und Faltungen, Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation), Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit und Verteilung, Gesetz
der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 22 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Topologie
Topology
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Eva-Maria Feichtner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Topologie
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4. oder 6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2, Lineare Algebra
und Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich ein tiefgreifendes Verständnis der Begriffsbildung topologischer Strukturen an.
--- 23 ---
Inhalte Topologische Räume und stetige Funktionen
Konstruktionen topologischer Räume: Teilräume, Produkte, Quotienten,
etc.
(Weg-)Zusammenhang
Kompaktheit
Homotopie
Fundamentalgruppe, Überlagerungen
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 24 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Darstellungstheorie von Gruppen
Representation theory of groups
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Eva-Maria Feichtner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Darstellungstheorie von Gruppen
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4., 6. oder 8. Semester (2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Lineare Algebra und Algebra
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich tiefgreifende Kenntnisse der Darstellungstheorie von Gruppen an.
--- 25 ---
Inhalte Darstellungen
Gruppenalgebra
Charaktere
Klassifizierung irreduzibler Darstellungen
Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 26 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Einführung in die Funktionalanalysis
Introduction to Functional Analysis
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Michael Böhm
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Einführung in die Funktionalanalysis
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht / Wahl
B.Sc. Mathematik: Wahl
B.Sc. Technomathematik: Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4. Semester, auch 6. oder 8. Semester (2. Mastersemester) möglich
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1 bis 3, Lineare
Algebra
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich.
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich allgemeine Grundkenntnisse und einige
vertiefte Argumentationen der Funktionalanalysis unter Einschluss
exemplarischer Anwendungen an.
--- 27 ---
Inhalte Räume linearer Operatoren (stetig, kompakt), Satz über die offene
Abbildung und Sätze von Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, BanachRäume, Konvexität, Konvergenzbegriffe (z.B. schwache Konvergenz),
Hilberträume (einschl. des Darstellungssatzes von Riesz und
abstrakte Fouriereihen).
Zumindest im Überblick: Spektraltheorie(-n), Charakterisierung einiger
Dualräume, (selbst-)adjungierte Operatoren; aus der Maß- und
Integrationstheorie: Lp-Räume, Satz von Radon-Nikodym.
Die Gegenstände eines kleinen Teils der Vorlesung werden vom
Lesenden selbst festgelegt. Rein exemplarisch könnten das z.B. eine
Teilmenge aus vertiefter Differentialrechnung, Variationsrechnung,
Minimumproblemen, Fredholmtheorie, Einblicken in die nichtlineare
Funktionalanalysis oder auch vertieften Anwendungen sein.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 28 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 ­
Mathematische Modellierung
Mathematical Modeling
Modulverantwortliche/r Pof. Dr. Michael Böhm
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Mathematische Modellierung
etwa 1.8 + 1.3 + 0.9 SWS
Vorlesung, Übung, Praktikum
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 5,5 77
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung der Praktikumsprojektsowie der Übungsaufgaben
7,5 105
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht / Wahl
B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahl
B.Sc. Technomathematik: Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. Semester B.Sc. Technomathematik, sonst ab 5. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Es wird ernsthaft empfohlen, die Veranstaltungen zur Analysis 1 bis 3 und zur Linearen Algebra zuvor
erfolgreich absolviert zu haben. Funktionalanalysis wäre hilfreich, ist
jedoch nicht notwendig. Gleiches gilt für ein naturwissenschaftliches
oder technisches Anwendungsfach.
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
--- 29 ---
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden sollen befähigt werden, Modellierungen zu Situationen,
die denen in der Vorlesung ähnlich bzw. analog sind, selbständig
durchführen zu können und vorgelegte Modelle auf ihre "Richtigkeit"
bzw. Bedeutung zu untersuchen.
Das Praktikum ist darauf angelegt, die Fähigkeiten zur Zusammenarbeit,
Kommunikation innerhalb einer kleinen Gruppe, zur selbständigen Erarbeitung eines komplexen Anwendungsthemas, zur Zeitplanung und
kompakten Votragsweise zu befördern und - inhaltlich - die Umsetzung eines Modells in einer konkreten Anwendungssituation zu
trainieren.
Inhalte Die Lehrveranstaltung umfasst Vorlesungen, Übungen und ein Praktikumsprojekt. Details und Schwerpunkte werden vom jeweilig Lesenden festgelegt.
Vorlesung und Übung:
Extensive Größen und ihre Dichten (z.B. Wärme-, Stoff-, Massen-,
Populations-, Energiemengen und ihre Dichten (z.B. Temperatur,
Konzentration, Dichte, Populationsdichte,...)), Produktionsgrößen (z.B.
Reaktionsraten, Wärmequellen, Vielteilchenwechselwirkungen,...)
einschl. der zugehörigen Begriffswelten
Flüsse und ihre Dichten (Diffusion, Wärmeleitung, Ad- und Konvektion,
Massetransport, Chemotaxis, Populationsfluss, Verkehrsfluss,...)
Begriffswelt und Modelle zu Diffusion, Reaktion, Traffic Flow, Transport
und (einige) ihrer kontinuierlichen Modelle, evtl. Elemente der
Mathematischen Biology, evtl. Elemente der Bild- und Signalerkennung
Kontinuumsmechanik (Deformation, Transport- und Kontinuitätsgleichungen, Cauchy-Interaktionen, Grundgleichung(en) der Deformationstheorie, Elemente der Rationalen Mechanik und Strukturtheorie
für Materialgesetze, Flüssigeiten und Festkörper, Elastizität und/oder
viskose Flüssigkeiten - Begründung der Bewegungsgleichungen
Diskrete Gegenstücke einiger der o.a. kontinuierlichen Modelle
Modellierungsprinzipien und Hilfsmittel: Schluss vom Diskreten auf das
Kontinuierliche, Proportionalität und Unabhängigkeit, Mittelungen,
Messungen, Elemente der Dimensionsanalyse, Einfachheitsprinzip,
Datenanpassung, stochastische Elemente der Modellierung, Minimumprobleme, Elemente der Variationsrechnung einschließend
Steuerungs- und inverse Probleme (exemplarisch)
Inverse Modellierung (Verstehen und Deuten von Modellen)
Details und Schwerpunkte werden vom jeweilig Lesenden festgelegt.
Praktikumsprojekt:
In Gruppen von 3-5 Studierenden
- arbeiten sich die Teilnehmer in ein Praxisprojekt ein,
- erstellen dazu Bearbeitungsmodelle,
- wählen aus diesen einen relevanten Spezialfall aus,
- bearbeiten diesen numerisch mit dem Ziel, zu qualitativ nachvollziehbaren Ergebnissen zu gelangen,
- stellen die einzelnen Etappen der Projektbearbeitung in Kurzvorträgen
vor und
- fassen ihre Ergebnisse in einem Bericht zusammen.
Obligatorischer Bestandteil des Projekts ist die angeleitete Einarbeitung
und Benutzung einer kommerziellen Software, z.B. COMSOL,
DEFORM oder Abacus.
--- 30 ---
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur und Praktikumspräsentation
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme an Tutorium und Praktikum.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 31 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Homologische Algebra
Homological algebra
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Eva-Maria Feichtner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Homologische Algebra
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4., 6. oder 8. Semester (2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Lineare Algebra und Algebra
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich tiefgreifende Kenntnisse in Homologischer
Algebra an.
--- 32 ---
Inhalte projektive und injektive Moduln
exakte Sequenzen
Auflösungen
Ext, Tor
Homologie
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 33 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Proseminar Mathematik
Preparatory Seminar in Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Proseminar Mathematik
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
5 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Erarbeitung des Themas 82
Vortragsvorbereitung 20
Berichtsverfassung 20
SUMME 150
entspricht 5 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
3. bis 5. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Solide Kenntnis der Grundvorlesungen, je
nach Thema auch eines Wahlfaches
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 34 ---
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden erhalten einen ersten Einblick in das selbständige wissenschaftliche Arbeiten durch
- die Erarbeitung eines mathematischen Themas nach Literaturvorlage.
- die Vorbereitung eines Vortrags samt Auswahl geeigneter Präsentationsmedien, gezielten Einsatz sprachlich-rhetorischer Mittel, Erprobung von Publikumskontakt und aktiver Gestaltung einer wissenschaftlichen Aussprache zum Thema.
- die Erstellung einer schriftlichen Ausarbeitung nach den Regeln des
Verfassens mathematischer Texte.
Inhalte Das Thema das Proseminars baut in der Regel auf den Grundvorlesungen Lineare Algebra und/oder Analysis auf, kann aber auch den
Inhalt einer Wahlvorlesung im Bachelorstudium vertiefen.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nicht vorgesehen
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Seminarvortrag (50%) und schriftliche Ausarbeitung (50%)
Studienleistung(en): Ja
Aktive Teilnahme am Proseminar
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 35 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Proseminar Technomathematik
Preparatory Seminar in Industrial Mathematics
Modulverantwortliche/r Dr. Ronald Stöver
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Proseminar Technomathematik
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
5 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Erarbeitung des Themas 82
Vortragsvorbereitung 20
Berichtsverfassung 20
SUMME 150
entspricht 5 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
4. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Lineare Algebra, Analysis 1-3
(insbesondere gewöhnliche Differentialgleichungen) und Numerik
sowie im Umgang mit mathematischer Software (Matlab)
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 36 ---
Lernziele/Kompetenzen - Kenntnis grundlegender Methoden des wissenschaftlichen Arbeitens.
- Kenntnis und Einsatz typischer technomathematischer Methoden zur
Behandlung von Anwendungsproblemen.
- Fähigkeit zur Erarbeitung eines technomathematischen Themas auf
Grundlage einer Literaturvorlage.
- Durchführung von Literaturrecherchen und Umgang mit wissenschaftlichen Quellen.
- Fähigkeit zur Strukturierung und Eingrenzung eines Themas für Vortrag
und schriftlichen Bericht.
- Kenntnis und Beherrschung von Präsentationstechniken, z.B.
Auswahl/Einsatz verschiedener Medien, Zeitmanagement, Sprachstil
und Gestik, Umgang mit Publikum.
- Kenntnis von und Umgang mit typischen Stilmitteln zum Abfassen eines
mathematischen Textes.
- Fähigkeit zum "aktiven Zuhören", d.h. Erfassen, Verarbeiten und
Kommentieren eines mathematischen Themas während der
Präsentation.
Inhalte Mathematische Modellierung eines einfachen Anwendungsproblems,
Analyse des Modells, Durchführung numerischer Simulationen und
Interpretation der Resultate.
Konkretes abhängig vom Veranstalter und vom individuellen Thema.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nicht vorgesehen
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Seminarvortrag (50%) und schriftliche Ausarbeitung (50%)
Studienleistung(en): Ja
Aktive Teilnahme am Proseminar.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 37 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Algebraische Topologie
Algebraic Topology
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dmitry Feichtner-Kozlov
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Algebraische Topologie
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2, Lineare Algebra,
Algebra und Topologie
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden eignen sich ein tiefgreifendes Verständnis der Begriffsbildung und Strukturen der Algebraischen Topologie an.
--- 38 ---
Inhalte Simpliziale und CW-Komplexe
Kettenkomplexe und Kettenhomotopie
Homologiegruppen
Elemente der homologischen Algebra, soweit nötig
Homotopieäquivalenz topologischer Räume
Äquivalente Homologietheorien
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 39 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Mathematische Methoden der Bildverarbeitung
Mathematical Methods in Image Processing
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Peter Maaß
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Mathematische Methoden der Bildverarbeitung
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
variabel, ab dem 5. Semester Bachelor- oder im Masterstudium
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse in Funktionalanalysis, Programmiererfahrung
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 40 ---
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden kennen die Grundprobleme der Bildverarbeitung: Entrauschen, Scharfzeichnen, Kompression, Optischer Fluss, Kantenerkennung, Segmentieren.
Sie verstehen und beherrschen Basisalgorithmen der mathematischen
Bildverarbeitung ebenso wie anspruchsvollere Konzepte, z.B. die Anwendung von partiellen Differentialgleichungen.
Sie sind in der Lage, derartige Algorithmen zu implementieren und damit
typische Probleme der Bildverarbeitung zu behandeln.
Inhalte Einführung in mathematische Methoden der Bildverarbeitung. Konkrete
Gestaltung ist vom Veranstalter abhängig, enthält in der Regel:
- diskrete Methoden wie Histogramme, lineare Filter
- diskrete Fourier- und Wavelet-Transformation
- diskrete und kontinuierliche Morphologie, Optischer Fluss, Differentialgeometrie
- partielle Differentialgleichungen: Modelle basierend auf Wärmeleitungsgleichung, Modelle basierend auf Transportgleichung, Segmentieren
mit aktiven Konturen, Entrauschen mit anisotroper Diffusion
- Variationsmethoden: Totale Variation zum Entrauschen, SparsityMethoden zur Komprimierung
- Methoden zur Bildregistrierung
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungs- und Programmieraufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 41 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Numerik partieller Differentialgleichungen
Numerical methods for PDE
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Alfred Schmidt
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Numerik partieller Differentialgleichungen
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht / Wahl
M.Sc. Mathematik: Wahl
M.Sc. Technomathematik: Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
7. Semester (1. Mastersemester) in Technomathematik
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Funktionalanalysis, Programmiererfahrung
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 42 ---
Lernziele/Kompetenzen - Kenntnis von und Fähigkeit zum Einsatz von numerischen Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen.
- Fähigkeit zur numerischen Analyse entsprechender Verfahren.
- Erfahrungen mit der effizienten Implementierung entsprechender Algorithmen.
- Fähigkeit zur Auswahl und zur Verwendung effizienter Verfahren für
konkrete Anwendungsprobleme.
Inhalte Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
· Wichtige Anwendungsprobleme
· Klassische und schwache Lösungen von elliptischen Randwert- und
parabolischen Anfangsrandwertproblemen
· Finite-Elemente-Methode für lineare elliptische Probleme
· A-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen
· Adaptive Methoden
· Diskretisierung parabolischer Probleme
Darüber hinaus und abhängig vom Veranstalter z.B.:
· Konvergenz adaptiver Verfahren
· Finite-Differenzen-Verfahren: Methode und Analyse
· Numerische Methoden für Erhaltungsgleichungen
· Anwendung auf Probleme der Kontinuumsmechanik
· Mehrgittermethoden
· Einfache nichtlineare Probleme
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungs- und Programmieraufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 43 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Numerische Lineare Algebra
Numerical Linear Algebra
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bunse-Gerstner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Numerische Lineare Algebra
4+2 SWS
Vorlesung, Übungen
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse aus Analysis 1/2, Lineare Algebra ,
Numerik 1
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 44 ---
Lernziele/ Studierende sind vertraut mit den für Naturwissenschaften und Technik
relevanten numerischen Methoden zur Lösung linearer Probleme,
verfügen über ein vertieftes Verständnis der mathematischen
Hintergründe der Methoden und können die Verfahren algorithmisch
umsetzen und erfolgreich implemetieren
Studierende verstehen und beherrschen Fehleranalysen für lineare
Probleme und können unter Rundungs- und Messfehlern errechnete
Ergebnisse korrekt interpretieren
Studierende erhalten in einem speziellen Anwendungsgebiet ein
vertieften Verständnis für den Einfluss von Problemeigenschaften auf
die Struktur der mathematischen Aufgaben und Fragestellungen
Inhalte Rundungsfehler, Kondition, Stabilität, Störungssätze, Fehleranalysen
Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme
Numerische Lösung linearer Ausgleichsprobleme
Numerische Lösung von Eigenwertaufgaben
Direkte und iterative Lösung großer Gleichungssysteme
wechselndes Spezialthema: z.B. schlecht gestellte Probleme, lineare
Kontrollprobleme oder Modellreduktion
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 45 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Partielle Differentialgleichungen
Partial Differential Equations
Modulverantwortliche/r Dr. Michael Wolff
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Partielle Differentialgleichungen
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Analysis 1 bis 3, Funktionalanalysis
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit auch in englischer und russischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Lernziele: Kenntniserwerb der wesentlichen Fakten und grundlegenden
Argumentationen zum dargelegten Stoff
Kompetenzen: Anwendung der erworbenen Kenntnisse auf analoge Situationen
--- 46 ---
Inhalte Beispiele von partiellen Differentialgleichungen, Formulierung von Randund Anfangs-Randwert-Aufgaben für PDE
Schwache Lösungstheorie für lineare elliptische PDE 2. Ordnung
Sobolev-Räume (Definition, äquivalente Normen, Einbettungssätze,
Distributionen, Spuren)
Schwache Lösungstheorie für nichtlineare elliptische PDE 2. Ordnung
Elemente der nichtlinearen Funktionalanalysis (Fixpunktsätze von
Banach und Schauder, Prinzip von Leray-Schauder, Monotone
Operatoren)
Elliptische Variationsungleichungen und Anwendungen
Theorie der Evolutionsgleichungen und Anwendungen auf Aufgaben für
parabolische und hyperbolische PDE
Anwendungen auf Aufgaben für PDE in der Mechanik (Elastizität,
Thermoelastizität, Plastizität)
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 47 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Praktikum Statistik-Software
Statistical software in practice
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Verschiedene einführende Veranstaltungen in statistische Software wie
z.B. "Einführung in die Statistische Software R" oder "Einführung SAS"
3 SWS
Vorlesung mit integrierten Rechnerübungen, Bearbeitung von
Programmieraufgaben
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 3 42
Vor- und Nachbereitung 0
Bearbeitung von Übungsaufgaben 48
Prüfungsvorbereitung 0
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. Semester, 7. Semester (1. Mastersemester) oder 9. Semester (3.
Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Grundkenntnisse aus Statistik und Stochastik.
Programmierkenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
--- 48 ---
Lernziele/Kompetenzen - Kenntnis einer statistischen Software (z.B. R oder SAS) und deren Einsatzmöglichkeiten in der wissenschaftlichen bzw. industriellen Praxis
- Sichere Handhabung dieser Werkzeuge zur Lösung von praxisrelevanten Problemen
- Fähigkeit zur schnellen Einarbeitung in vergleichbare StatistikSoftwarewerkzeuge
Inhalte Die Inhalte hängen von den speziellen Lehrveranstaltungen ab und beinhalten z.B.
1. Aufbau und grundlegende Fuktionen bzw. Prozeduren; gegbenfalls
Zusatzpakete der Software; Umgang mit Hilfeoptionen
2. Datentypen, Datenmanagement und Datenmodifikation
3. Mathematische und logische Operatoren und Kontrollstrukturen
4. Umsetzung und Anwendung deskriptiver Statistiken (Tabellen und
Grafiken)
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Simulationen mit Hilfe der Software
6. Gundelemente statistischer Testverfahren (z.B. Binomialtest, t-Test,
Anpassungstests, Test auf Unabhängigkeit, Varianzanalyse und
Regressionsanalyse)
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nur Studienleistung, keine Benotung.
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Ja
Erfolgreiche Bearbeitung von Rechnerübungen bzw. Projekten oder
Abschlussprüfung (keine Benotung)
Literatur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.
--- 49 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Measure theory and Probability
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Marc Keßeböhmer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
ab 5. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Analysis 1/2, Lineare Algebra sowie Stochastik
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden sollen mit den grundlegende Konzepten der Maß- und
Integrationstheorie umgehen können. Die Studierenden sollen die
Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen und ein weiterführendes Verständnis entwickeln.
--- 50 ---
Inhalte Abstrakte Maßkonstruktion nach Carathéodory, Lebesgue-Integration,
Grenzwertsätze, Konzept der Unabhängigkeit, Produktmaße,
Ergodensatz, Satz von Radon-Nikodym, L^p -Räume und deren Dualräume, bedingte Erwartung, Darstellungssätze, Radonmaße, vage und
schwache Konvergenz, Zentraler Grenzwertsatz.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 51 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Statistik 1
Statistics 1
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Brannath
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Statistik 1
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
B.Sc. Mathematik, M.Sc. Mathematik: Wahl
B.Sc. Technomathematik: Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Analysis, Lineare Algebra, Stochastik, Maßund Wahrscheinlichkeitstheorie
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen - Grundlegende Ideen und Methoden der Statistik und deren Anwendung
- Parameterschätzung und Hypothesentests (Theorie und Anwendung)
- Auswahl und Anwendung adäquater statistischer Methoden
--- 52 ---
Inhalte - Punktschätzung für Erwartungswert, Varianz, Momente
- Schätzung von Verteilungsfunktionen und Quantilen
- Konfidenintervalle für Erwartungswert und Wahrscheinlichkeiten
- Parametrische Modelle und Exponentialfamilien
- Effizienz von Schätzern und Cramér-Rao-Schranke
- Maximum Likelihood Schätzer und ihre Eigenschaften
- Hypothesentests (inkl. Likelihood-Quotienten-Test, Neyman-Pearson
Lemma und UMP-Test) mit Beispielen (z.B. Binomial- und t-Tests)
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 53 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Inverse Probleme
Inverse Problems
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Armin Lechleiter
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Inverse Probleme
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. oder 8. Semester (2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Grundkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe und SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden lernen in der Veranstaltung, wie man schlecht gestellte
Probleme analytisch und numerisch stabil löst. Sie verstehen und
beherschen grundlegende Regularisierungstechniken und können sie
auf Beispiele schlecht gestellter Probleme anwenden. Sie können
Vor- und Nachteile der verschiedenen Methoden formulieren und die
Methoden im Kontext von Beispielen bewerten.
--- 54 ---
Inhalte Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
Grundlegendes
· Inverse Probleme als Modelle zur Datenanalyse
· Definition von Schlechtgestelltheit
· Singulärwertzerlegung (SWZ) von kompakten Operatoren
· Funktionalkalkül für kompakte Operatoren
· Verallgemeinerte Inverse
· Begriffe von Optimalität
· nu-Räume
Verfahren und Methoden
· Tikhonov-Regularisierung
· Landweber-Methode
· Abgeschnittene SWZ
· A priori Parameterwahl
· A posteriori Parameterwahl (Morozovsches Diskrepanzprizip)
· CG-Verfahren
· Projektionsverfahren
Beispiele
· Integrationsoperator
· Radon-Transformation
Ggf. nichtlineare Theorie oder stochastische inverse Probleme
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 55 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Klassische Theorie Partieller Differentialgleichungen
Classical Theory of Partial Differential Equations
Modulverantwortliche/r Dr. Michael Wolff
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Klassische Theorie Partieller Differentialgleichungen
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. Semester oder 8. Semester (2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Analysis 1 bis 3, Funktionalanalysis
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literatur auch in englischer und russischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Lernziele: Kenntniserwerb der wesentlichen Fakten und grundlegenden
Argumentationen zum dargelegten Stoff
Kompetenzen: Anwendung der erworbenen Kenntnisse auf analoge Situationen
--- 56 ---
Inhalte Beispiele von partiellen Differentialgleichungen, Formulierung von Randund Anfangs-Randwert-Aufgaben für PDE
Typen von semi-linearen PDE 2. Ordnung und ihre Bestimmung
Der Satz von Cauchy-Kowalewskaja
Maximumprinzipien für elliptische PDE 2. Ordnung
Harmonische Funktionen, Grundlösung der Laplace-Gleichung, PoissonFormel, Satz von Perron
Fourier-Reihen, Fourier-Methode der Separation und Anwendungen
Elemente der Theorie der Integralgleichungen, schwach-singuläre
Integraloperatoren, Elemente der Potentialtheorie
Anwendungen der Potentialtheorie auf die Lösung der 1. und 2.
Randwertaufgabe für die Laplace- und Poisson-Gleichung
Greensche Funktionen für den Laplace-Operator und Anwendungen
Elemente der Schauder-Theorie für lineare PDE 2. Ordnung
Fourier-Transformation und Anwendungen
Anfangs-Randwert-Aufgaben und Cauchy-Aufgaben für parabolische
PDE 2. Ordnung
Anfangs-Randwert-Aufgaben und Cauchy-Aufgaben für hyperbolische
PDE 2. Ordnung
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder schriftliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 57 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Statistik 2
Statistics 2
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Brannath
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Statistik 2
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. oder 8. Semester (2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Statistik 1, Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen - Tiefer gehendes Verständnis eines Spezialgebiets der Statistik.
- Umsetzung der gelernten Methoden mit Hilfe statistischer Softwarepakete.
--- 58 ---
Inhalte Verschiedene Spezialgebiete der Statistik, z.B.
- Lineare Modelle
- Nichtparametrische Statistik
- Generalisierte Lineare Modelle
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 59 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Ergodentheorie
Ergodic Theory
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Marc Keßeböhmer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Ergodentheorie
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlung(en): Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis 1/2 sowie Lineare Algebra
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden sollen mit den grundlegende Konzepten der dynamischen Systeme umgehen können. Die Studierenden sollen dabei insbesondere die Konzepte der maßtheoretischen dynamischen Systeme
vertiefen und in der Lage sein, die Verbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik zu erkennen.
--- 60 ---
Inhalte Toplogische Dynamik, Rekurrenz und Attraktion, maßtheortische
dynamische Systeme, Ergodensätze, Entropie, Transferoperatormethoden, thermodynamischer Formalismus.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Keine
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Aktive Teilnahme am Tutorium.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 61 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Stochastische Prozesse
Stochastic Processes
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Marc Keßeböhmer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Stochastische Prozesse
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 6 84
Vor- und Nachbereitung 4 56
Bearbeitung von Übungsaufgaben 7 98
Prüfungsvorbereitung 32
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. oder 7. Semester (1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis 1/2 sowie
Lineare Algebra
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden sollen mit den grundlegenden Konzepten der Theorie
stochastischer Prozesse umgehen können. Die Studierenden sollen
dabei die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen und in der
Lage sein, die Bedeutung stochastischer Prozesse in den Natur- und
Finanzwissenschaften zu verstehen.
--- 62 ---
Inhalte Multivariate Normalverteilung, Konsistenzsatz von Kolmogoroff,
Zählprozesse, Markoffeigenschaft, Gaußsche Prozesse, Brownsche
Bewegung, Separabilität und Pfadeigenschaften, Martingaltheorie,
Pfadintegrale.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Nein
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 63 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Abschlussmodul B.Sc. Mathematik
Bachelor's Thesis in Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
SWS
individuell erarbeitete Abschlussarbeit und Begleitseminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
15 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Individuelle Anfertigung einer Abschlussarbeit
360
Vortrag und Vortragsvorbereitung
Begleitseminar
90
SUMME 450
entspricht 15 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Nachweis von mindestens 109 CP im
Mathematik-Fachstudium (vgl. BPO) sowie Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Englisch
Umgang mit englischsprachiger Literatur
--- 64 ---
Lernziele/Kompetenzen Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten, u.a. Entwicklung und
Erprobung von Denkstrategien zur selbstständigen Bearbeitung
mathematischer Probleme, Strukturierung und Eingrenzung des
Themas für Abschlussarbeit bzw. Seminarvortrag, Recherchieren und
Verarbeiten wissenschaftlicher Quellen, Beachtung der Regeln guter
wissenschaftlicher Praxis.
Präsentation von ausgewählten Resultaten in Vortragsform.
Umfassende schriftliche Darstellung.
Inhalte Vertiefung eines mathematischen Themas mit Bezug zu vorangehenden
Veranstaltungen des Bachelorstudiums unter individueller Betreuung
und in begrenzter Zeit.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Bachelorarbeit (das Begleitseminar wird nicht separat
bewertet).
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom individuellen Thema.
--- 65 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Abschlussmodul B.Sc. Technomathematik
Bachelor's Thesis on Industrial Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
SWS
individuell erarbeitete Abschlussarbeit und Begleitseminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
15 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Individuelle Anfertigung einer Abschlussarbeit
360
Vortrag und Vortragsvorbereitung
Begleitseminar
90
SUMME 450
entspricht 15 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Nachweis von mindestens 95 CP im
Mathematik-Fachstudium (vgl. BPO) sowie Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Englisch
Umgang mit englischsprachiger Literatur
--- 66 ---
Lernziele/Kompetenzen · Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten, u.a. Entwicklung
und Erprobung von Denkstrategien zur selbstständigen Bearbeitung
technomathematischer Probleme, Strukturierung und Eingrenzung
des Themas für Abschlussarbeit bzw. Seminarvortrag, Recherchieren
und Verarbeiten wissenschaftlicher Quellen, Beachtung der Regeln
guter wissenschaftlicher Praxis.
· Erarbeitung eines umfangreicheren technomathematischen Themas
unter individueller Betreuung und in begrenzter Zeit, dabei
Anwendung typischer technomathematischer Arbeitstechniken
(Modellierung, Analyse, Optimierung, Simulation).
· Präsentation von ausgewählten Resultaten in Vortragsform.
· Umfassende schriftliche Darstellung einer technomathematischen
Arbeit.
Inhalte Vertiefung eines technomathematischen Themas ­ inkl. Modellierung,
mathematischer Analyse und numerischer Simulation ­, möglichst mit
Bezug zu vorangegangenen Veranstaltungen des Bachelorstudiums.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Bachelorarbeit (das Begleitseminar wird nicht separat
bewertet).
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom individuellen Thema.
--- 67 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Seminar Mathematik
Seminar on Special Topics in Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Seminar Mathematik
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Erarbeitung des Themas 102
Vortragsvorbereitung 20
Berichtsverfassung 30
SUMME 180
entspricht 6 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
8. und 9. Semester (2. und 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Solide Kenntnis der Vorlesung im MasterStudiengang, auf der das Seminar aufbaut.
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 68 ---
Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden vertiefen ihre Erfahrung im selbständigen wissenschaftlichen Arbeiten durch
- die Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas.
- ergänzende Literaturrecherche.
- die Vorbereitung und das Halten eines Vortrags.
- die Erstellung einer schriftlichen Ausarbeitung nach den Regeln des
Verfassens mathematischer Texte.
Inhalte Das Thema das Seminars baut in der Regel auf einer Vorlesung des
Masterstudiums auf und vertieft deren Inhalte.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nicht vorgesehen
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Seminarvortrag (50%) und schriftliche Ausarbeitung (50%)
Studienleistung(en): Ja
Aktive Teilnahme am Seminar.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 69 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Seminar zur Technomathematik
Seminar on Special Topics in Industrial Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Seminar zur Technomathematik
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte h/ Woche h/Semester
Präsenz 2 28
Erarbeitung des Themas 102
Vortragsvorbereitung 20
Berichtsverfassung 30
SUMME 180
entspricht 6 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
8. und 9. Semester (2. und 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Kenntnisse bzgl. einer TechnomathematikSpezialvorlesung, auf der das Seminar aufbaut.
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im WiSe und SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 70 ---
Lernziele/Kompetenzen - Fähigkeit zum selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten.
- Kenntnis und Einsatz komplexer und moderner technomathematischer
Methoden zur Behandlung von Problemen aus angewandter
Mathematik und Ingenieur- / Natur-Wissenschaften.
- Durchführung von umfassenden Literaturrecherchen und Nutzung
wissenschaftlicher Quellen.
- Fähigkeit zur Strukturierung und wissenschaftlichen Darstellung eines
Themas für Vortrag und schriftlichen Bericht.
- Kenntnis und Beherrschung von Präsentationstechniken, z.B. Auswahl/
Einsatz verschiedener Medien, Zeitmanagement, Sprachstil und
Gestik, Umgang mit Publikum.
- Kenntnis von und Umgang mit wissenschaftlichen Stilmitteln zum
Abfassen eines mathematischen Textes.
- Fähigkeit zum "aktiven Zuhören", d.h. Erfassen, Verarbeiten und
Kommentieren eines mathematischen Themas während der
Präsentation.
Inhalte Unterschiedliche Themen, aufbauend auf einer vorangegangenen
Spezialveranstaltung.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nicht vorgesehen
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung
Studienleistung(en): Ja
Aktive Teilnahme am Seminar.
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 71 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Reading Course (RC)
Reading Course
Modulverantwortliche/r Federführend verantwortlich: Prof. Dr. Dmitry Feichtner-Kozlov (Algebra),
Prof. Dr. Bernd O. Stratmann (Analysis), Prof. Dr. Christof Büskens
(Numerik), Prof. Dr. Werner Brannath (Stochastik/Statistik)
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
RC zur Algebra, RC zur Analysis, RC zur Numerik, RC zur Stochastik/
Statistik
Selbstständige Einarbeitung in ausgewählte Themen eines mathematischen Vertiefungsfachs anhand von Monographien und Forschungsarktikeln.
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
18 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Teil 1 (Sommersemester) h/ Woche h/ Semester
Individuelle Arbeit 270
SUMME 270
entspricht 9 CP
Teil 2 (Wintersemester) h/ Woche h/ Semester
Individuelle Arbeit 270
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
8. und 9. Semester (2. und 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Absprache mit einem betreuenden Mitarbeiter
und mit dem für den Reading Course verantwortlichen Hochschullehrer.
Empfehlungen:
--- 72 ---
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen (auf Wunsch): Englisch
Umgang mit englischsprachiger Literatur.
Lernziele/Kompetenzen Ziel des Kurses ist es, sich in ausgewählte Themen eines Vertiefungsfaches selbstständig einzuarbeiten. Die Einarbeitung soll unter Anleitung eines selbstständig lehrenden Mitarbeiters der Mathematik
bzw. Technomathematik erfolgen. Der Reading Course kann zur Einarbeitung in Thematiken des Umfeldes einer späteren Masterarbeit
genutzt werden.
Inhalte Das individuelle Thema des Reading Courses muss mit der betreuenden
Person abgesprochen werden. Anschließend soll die Anmeldung für
den RC erfolgen. Weitere Informationen sind auf den Internetseiten
zum jeweiligen RC zu finden.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Nach Absprache mit der den Reading Course betreuenden Person.
Teilprüfung: Nicht vorgesehen.
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen.
Studienleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom zu bearbeitenden Thema. Eigenständige Recherche nach
geeigneter Fachliteratur.
--- 73 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modellierungsseminar
Modelling Seminar
Modulverantwortliche/r Dr. Matthias Knauer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Modellierungsseminar Teil 1 und Teil 2
2+2 SWS
Individuelle, praktikumsartige Gruppenarbeit über zwei Semester, inkl.
Präsentation von (Zwischen-) Erebnissen.
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
18 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Teil 1 (Sommersemester) h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Individuelle Arbeit am Projekt 200
Vortragsvorbereitung, Berichtsverfassung
42
SUMME 270
entspricht 9 CP
Teil 2 (Wintersemester) h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Individuelle Arbeit am Projekt 180
Vortragsvorbereitung, Berichtsverfassung
62
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
8. und 9. Semester (2. und 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Absprache mit dem für das Modellierungsseminar verantwortlichen Hochschullehrer.
Empfehlungen: keine
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe und WiSe
--- 74 ---
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen (auf Wunsch): Keine
Umgang mit englischsprachiger Literatur.
Lernziele/Kompetenzen Fähigkeit zur Lösung praxisrelevanter Aufgaben ohne vorgegebenen
Lösungsweg, dabei insbesondere
- Entwicklung komplexer mathematischer Modelle und geeigneter
Simulationswerkzeuge
- Aneignung zusätzlicher, nicht notwendig mathematischer Fachkenntnisse sowie Beschaffung notwendiger Informationen und Daten
Kenntnis von und Fähigkeit zur Anwendung von Mechanismen der
Projektentwicklung und des Projektmanagements, unter anderem
- Kooperation mit studentischem Partner und mit "Auftraggeber"
- Kommunikation innerhalb der Fachgrenzen und darüber hinaus
- Ergebnispräsentation mit verschiedenen Medien
Inhalte Bearbeitung einer konkreten Aufgabe aus der industriellen bzw.
ingenieur- oder naturwissenschaftlichen Praxis durch eine Zweiergruppe, dabei
- Formulierung des Problems, Festlegung des mathematisch zu behandelnden Teils
- Umsetzung in mathematische Modelle
- Analyse der Modelle, Auswahl bzw. Eintwicklung numerischer
Methoden zu deren Evaluation und Simulation, iterative Modellverbesserungen
- Berechnung konkreter Lösungen durch Benutzung gegebener oder
selbsterstellter Software, Beschaffung und Aurbereitung dafür
relevanter Daten
- Sensitivitätsanalysen der Daten, Parameterstudien
- Interpretation der Resultate in der Sprache der Technik bzw. Naturwissenschaften
- Darstellung und Vermittlung der Ergebnisse
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Präsentation der Ergebnisse in Vortrags- und Berichtsform
sowie als Poster
Teilprüfung: Nicht vorgesehen.
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen.
Studienleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom zu bearbeitenden Problem. Eigenständige Recherche
nach geeigneter Fachliteratur.
--- 75 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Abschlussmodul M.Sc. Mathematik
Master's Thesis in Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
SWS
individuell erarbeitete Abschlussarbeit und abschließendes Kolloquium
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
30 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Individuelle Anfertigung einer Abschlussarbeit
810
Kolloquium inkl. Vorbereitung 90
SUMME 900
entspricht 30 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
10. Semester (4. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Nachweis von mindestens 63 CP (vgl. MPO)
sowie Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Englisch
Umgang mit englischsprachiger Literatur .
--- 76 ---
Lernziele/Kompetenzen Eigenständiges Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten,
insbesondere:
Selbstständige Einarbeitung und Umgang mit relevanter Literatur
Reflektion über den Stand der Forschung
Erarbeitung eigener Forschungsresultate soweit möglich
Beachtung der Regeln guter wissenschaftlicher Praxis
Verfassen einer umfangreichen wissenschaftlichen Arbeit
Präsentation der Arbeit in Vortragsform
Inhalte Vertiefung eines mathematischen Themas mit Nähe zur aktuellen Forschung unter individueller Betreuung und in begrenzter Zeit. Nach
Möglichkeit Erarbeitung eigener Forschungsresultate.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Masterarbeit (90%) und Kolloquium (10%).
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Studienleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom individuellen Thema.
--- 77 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Abschlussmodul M.Sc. Technomathematik
Master's Thesis on Industrial Mathematics
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
SWS
individuell erarbeitete Abschlussarbeit und abschließendes Kolloquium
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
30 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Individuelle Anfertigung einer Abschlussarbeit
810
Kolloquium inkl. Vorbereitung 90
SUMME 900
entspricht 30 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
10. Semester (4. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Nachweis von mindestens 81 CP (vgl. MPO)
sowie Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jedes Semester
im SoSe und WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Englisch
Umgang mit englischsprachiger Literatur .
--- 78 ---
Lernziele/Kompetenzen Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten, insbesondere:
· Selbstständige Bearbeitung eines anwendungsrelevanten Problems aus
den Natur- oder Ingenieurwissenschaften mit wissenschaftlichen
Methoden der Mathematik ­ insbesondere mathematische
Modellierung sowie numerische Evaluation und Simulation ­ in einer
vorgegebenen Frist.
· Recherche nach und Benutzung von wissenschaftlichen Publikationen
(Monografien, Zeitschriftenartikel, Preprints).
· Nach Möglichkeit Erarbeiten eigener Resultate.
· Gewinnung von Einblicken in die aktuelle Forschung.
· Schriftliche Darstellung einer umfangreichen wissenschaftlichen Arbeit,
dabei sinnvolle Strukturierung und Eingrenzung des Themas.
· Darstellung einer wissenschaftlichen Arbeit in der Art eines
Konferenzvortrags
* Beachtung der Regeln guter wissenschaftlicher Praxis.
Inhalte Vertiefung eines technomathematischen Themas bis an die Grenzen der
aktuellen Forschung, das konkrete Thema -- inkl. Anwendugsbezug --
resultiert in der Regel aus dem Modellierungsseminar oder einer
vorangegangenen Spezialveranstaltung.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Masterarbeit (90%) und Kolloquium (10%)
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom individuellen Thema.
--- 79 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Mathematik in der Berufspraxis
Mathematics in Professional Practice
Modulverantwortliche/r Studiendekan Mathematik
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Mathematik in der Berufspraxis
2 SWS
Vorträge im Rahmen einer Seminarreihe
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semester
Präsenz 2 28
Vor- und Nachbereitung 40
Berichtserstellung 22
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Gehört zum Bereich General Studies.
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
Keine Vorgabe
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Dringende Empfehlungen: Keine
Häufigkeit des Angebots unregelmäßig
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
weitere Sprachen: Keine
Literaturarbeit in englischer Sprache möglich
--- 80 ---
Lernziele/Kompetenzen · Kenntnis über Anforderungen von und in Unternehmen für Mathematiker: Welche fachlichen und welche außerfachlichen Qualifikationen
werden erwartet?
· Überblick über Beschäftigungsmöglichkeiten für Mathematiker in Wirtschaft und Wissenschaft.
· Kenntnis von erfolgreichen Bewerbungsstrategien.
· Fähigkeit zur Selbstreflexion, um Entscheidungen in Studium und Beruf
bewusst und verantwortlich handelnd treffen zu können.
· Anregung zur Planung des weiteren Studiums in Hinblick auf eine anschließende Berufspraxis.
Inhalte Ein- und Überblick in Aufgabenfelder und Berufsalltag von
Mathematikern, speziell:
* Warum ist Mathematik eine Schlüsseltechnologie für Unternehmen?
* Welche mathematischen Methoden werden wo und wie eingesetzt?
* In welchen Branchen sind Mathematiker aktiv?
* Welche Qualifikationen werden erwartet, und wie studiert man
entsprechend gezielt und berufsorientiert?
* Wie findet man interessante Stellenangebote für Mathematiker? Wie
bewirbt man sich erfolgversprechend?
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Kurzer schriftlicher Bericht, keine Benotung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Aktive Teilnahme an den Vorträgen
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
--- 81 ---
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Englisch für Studierende der Mathematik und Technomathematik
English for Studying Math or Industrial Math
Modulverantwortliche/r DozentIn des Fremdsprachenzentrums Bremen (FZHB)
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Englisch für Studierende der Mathematik und Technomathematik
2 SWS
Sprachkurs
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Woche h/ Semrester
Präsenz 2 28
Selbstlerneinheiten 3,5 49
Prüfungsvorbereitung 13
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Gehört zum Bereich General Studies.
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
Keine Vorgabe
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Sprachniveau B 1.2 gemäß Gemeinsamem
Europäischen Referenzrahmen (Überprüfung durch Einstufungstest
Englisch am FZHB).
Dringende Empfehlungen: Keine
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Englisch
weitere Sprachen: Keine
--- 82 ---
Lernziele/Kompetenzen Sprachniveau B 2.2 gemäß Gemeinsamem Europäischen Referenrahmen, d.h.
· Sprechen: Er/sie ist in der Lage, zu einem fachbezogenen Thema eine
Präsentation zu halten und sich an einem dazu geführten Facgespräch zu beteiligen;
· Schreiben: Er/sie ist in der Lage, den wesentlichen Inhalt des gehaltenen fachbezogenen Vortrages zusammenhängend darzustellen;
· Hören: Er/sie ist in der Lage, einem Vortrag zu einem vertrauten fachbezogenen Thema zu folgen/diesen zu verstehen;
· Lesen: Er/sie ist in der Lage, den wesentlichen Inhalt fachbezogener
Texte zu verstehen.
Inhalte Englisch kommunizieren in mathematischen Kontexten:
· Lesen zum detaillierten Textverständnis; Texte durchsuchen nach
Begriffen und Informationen;
· Berichte und Diskussionen zum Fachgebiet und fachspezifischen
Themen hören und verstehen;
· verschiedene Formen von schriftlichen Arbeiten (Zusammenfassungen,
Abstrakte, Berichte) schreiben;
· Halten von (einfachen) Präsentationen: Überblick, Struktur,
Anschauungsmaterial, Einführung und Abschluss, sich mit Fragen
auseinandersetzen;
· Beteiligung an Fachdiskussionen: Äußerung der eigenen Meinung,
Zustimmung und Ablehnung, Erklärungen, Berichte, sich mit Fragen
auseinandersetzen;
· Erweiterung und Vertiefung des mathematikbezogenen Wortschatzes.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Mündliche Präsentation und/oder kurzer Bericht (in Englisch), keine Benotung.
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja
Studienleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur wird in der Lehrveranstaltung mitgeteilt
Microsoft Word - modulhandbuch_2015_05_21.doc Microsoft Word - modulhandbuch_2015_05_21.doc Steffen Hahn PScript5.dll Version 5.2 Acrobat Distiller 6.0.1 (Windows) Thu May 21 13:58:40 2015 Thu May 21 13:58:40 2015 no 82 no 595 x 842 pts (A4) 276638 bytes yes 1.4
Modul- und Veranstaltungskatalog Mathematik und Technomathematik
Modul- und Veranstaltungskatalog Mathematik und Technomathematik (Mai 2015)


 



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