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Fulltext:




Einladung zum
Mathematischen Kolloquium
Fachbereich Mathematik - Informatik
Sommersemester 2015
Am Dienstag, 19. Mai 2015 spricht Herr
Univ.-Prof. em. Dr. Edgar Brunner
(Institut für Medizinische Statistik, Universitätsmedizin Göttingen)
"Stichprobenplanung für allgemeine Rang-Tests"
Für parametrische Verfahren existieren seit langer Zeit etablierte Verfahren zur
Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs, um eine relevante Alternative
mit einem parametrischen Test zum Niveau mit einer vorgegebenen
Wahrscheinlichkeit aufzudecken. Für den bekanntesten Rangtest, den WilcoxonMann-Whitney (WMW) Test, wurde erst von Noether (1987) unter Annahme von
stetigen Verteilungen eine Approximation für den benötigten Stichprobenumfang
angegeben. Bei Rangverfahren besteht die besondere Schwierigkeit zur
Berechnung der Power darin, dass sich unter einer Alternativen die Varianz der
Rangstatistik ändert. Noether hatte zur Vereinfachung angenommen, dass die
Varianz der WMW-Statistik unter Hypothese und Alternative gleich ist. Ferner ist die
Einschränkung auf stetige Verteilungen (Daten ohne Bindungen) eine restriktive
Annahme, die insbesondere bei geordnet kategorialen Daten (z.B.
Graduierungsskalen) nicht erfüllt ist.
Daher wurden in den folgenden Jahren speziell für solche Daten Verfahren zur
Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs entwickelt. Dabei wurden die
Verfahren entweder auf spezielle Modelle eingeschränkt oder basierten auf
komplizierten Approximationen oder setzten ebenfalls voraus, dass die Varianz der
WMW-Statistik unter Hypothese und Alternative gleich ist. Erst Tang (2012) gelang
es, ein Verfahren anzugeben, das diese Annahme nicht benötigt und die Varianz
unter der Alternativen für geordnet kategoriale Daten exakt ausrechnet. Allerdings ist
die Anwendung dieses Verfahrens auf andere Arten von Daten, z.B. Zähldaten oder
Daten ohne Bindungen nur sehr umständlich anzuwenden.
Ziel dieses Vortrags ist es,
1. ein allgemeines Verfahren zur Berechnung des notwendigen
Stichprobenumfangs vorzustellen, dass nicht nur für den WMW Test und
beliebige Arten von Daten (stetige metrische Daten, Zähldaten, geordnet
kategoriale Daten) anwendbar ist, sondern auch für andere Rangverfahren
angewendet werden kann (z.B. Akritas, Arnold und Brunner, 1997, Akritas und
Brunner, 1997, Brunner und Munzel, 2000, Brunner und Puri, 2001, Brunner,
Domhof und Langer, 2002),
2. aus dem Datensatz der Vorinformation die Alternative aufgrund einer intuitiven
und anschaulichen Vorgabe eines relevanten Effektes zu bestimmen,
3. die Möglichkeit einer konservativen Schätzung des notwendigen Stichprobenumfangs bei einem vermuteten Prozentsatz von fehlenden Werten
anzubieten,
4. bei Rangverfahren für Repeated Measures die Unsicherheit der Korrelation
zwischen den Messwerten zu berücksichtigen.
Dabei können die letzten beiden Punkte in einer verblindeten Neu-Schätzung des
benötigten Stichprobenumfangs während der Laufzeit der Studie berücksichtigt
werden.
Das Verfahren beruht auf der Verwendung der Hàjek-Projektion (asymptotisch
äquivalente Statistik von unabhängigen Zufallsvariablen) im Gegensatz zu der
bisher in der neueren Literatur verendeten Methode, die WMW-Statistik als UStatistik darzustellen. Die Anwendung dieser Methode auf allgemeinere
Rangstatistiken ist sehr umständlich, falls überhaupt möglich. Daher bietet sich hier
die Methode der Hájek-Projektion an, die konstruktiv über den asymptotischen
Äquivalenz-Satz bestimmt werden kann. Zur Berechnung der Varianzen der
Rangstatistik unter Hypothese und Alternative werden zwei einfache Tricks
verwendet:
a) die Umkehrung des bekannten Tricks, ,,die Verteilung von beobachteten Daten
(Vorinformation) als theoretische Verteilung anzusehen" (Seber, 2008, p.433)
und dann deren Momente einfach über die empirischen Daten auszurechnen,
b) die Verwendung der Placement-Technik (Orban und Wolfe, 1982; Brunner und
Munzel, 2000) zur Berechnung der Momente der theoretischen Verteilungen.
Bei der Auswertung und Diskussion der Beispiele und der Berücksichtigung der
Ungenauigkeit der Vorinformation sowie der konservativen Abschätzung im Fall von
fehlenden Werten ergeben sich einige überraschende Ergebnisse.
(Einladungsvorschlag von Herrn Thorsten Dickhaus)
Der Vortrag findet statt am Dienstag, 19. Mai 2015 um 16 Uhr c.t.
im Raum 1090, 1. Ebene des Mehrzweckhochhauses (MZH) der Universität Bremen,
Bibliothekstraße, 28359 Bremen.
Zuvor (ab 16.00 Uhr) gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum MZH 7260.
Alle Interessierten sind herzlich willkommen.
R.-E. Hoffmann als Kolloquiums-Beauftragter.
11.05.2015
11052015_Math_Kolloquium_Edgar_Brunner_19052015_Uni_Bremen.doc

Invitation_Math_Colloquium_with_Abstract_20150519
Einladung_Mathe-Kolloquium_mit_Abstract_20150519


 



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