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Fulltext:




Modul- und Veranstaltungskatalog
für den Zwei-Fach-Bachelorstudiengang
(mit Lehramtsoption)
und den Masterstudiengang
Lehramt an Gymnasien/Oberschulen
Fach: Mathematik
Fachbereich 03 ­ Mathematik/Informatik
Universität Bremen
Stand: 15.06.2011
Inhaltsverzeichnis
1. Fachwissenschaftliche Module
MGY1 ­ Lineare Algebra Seite 4
MGY2 ­ Geometrie Seite 6
MGY3 ­ Analysis Seite 8
MGY4 ­ Wahlpflichtmodul: Seite 10
· Analysis 3 Seite 12
· Analysis 4 Seite 14
· Algebra 1 Seite 15
· Numerik 1 Seite 16
· Funktionalanalysis Seite 18
· Partielle Differentialgleichungen 1 Seite 19
· Topologie Seite 20
· Kryptographie und Zahlentheorie Seite 21
· Mathematische Methoden der Bildverarbeitung Seite 22
· Optimierung Seite 23
· Erweiterungen des Zahlenbegriffs Seite 25
MGY5 ­ Angewandte Mathematik Seite 27
MGY6 ­ Bachelorarbeit Seite 29
MGY7 ­ Stochastik Seite 31
MGY8 ­ Mathematik-Seminar Seite 33
2. Fachdidaktische Module
D1 ­ Grundzüge der Mathematikdidaktik Seite 35
D2 ­ Diagnostizieren und Fördern mit Praxisanteilen Seite 38
D3 ­ Stoffdidaktisch denken lernen Seite 41
D4 ­ Mathematische Lernprozesse analysieren und gestalten Seite 43
D5 ­ Mathematisch denken und handeln Seite 45
D6 ­ Abschlussmodul Seite 47
3. Module der Schlüsselqualifikationen
SQ ­ Computerpraxis Seite 49
3
Einleitung des Modulkatalogs
Die im Folgenden beschriebenen Module MGY1 (Lineare Algebra) und MGY3 (Analysis) sind speziell
für den Studiengang ,,Mathematik für Gymnasien und Oberschulen" im Zwei-Fächer-Bachelorstudium
gedacht. Diese Module gibt es mit gleichlautendem Namen auch für die Studiengänge ,,Mathematik
als Vollfach" sowie für ,,Technomathematik".
Im ersten Semester der o.a. Module wird für alle genannten Studierenden (Lehramt, Vollfach,
Technomathematik) jeweils eine gemeinsame Vorlesung samt begleitender Übungsaufgaben und
Tutorien angeboten. Diese wird nur für die Studierenden des Lehramts um eine speziell auf das Lehramt ausgerichtete Begleitveranstaltung ergänzt.
Im zweiten Semester der o.a. Module erhalten die Studierenden des Lehramts hingegen jeweils eine
eigene Vorlesung inklusive eigener Übungsaufgaben und eigenem Tutorium, die für die Studierenden
des Vollfachs und der Technomathematik nicht vorgesehen ist.
In der folgenden Zusammenstellung zeigen die Modulbeschreibungen für das Wahlpflichtmodul MGY4
kein einheitliches Layout. Dies liegt daran, dass hier viele der für den Lehramtsstudiengang geeigneten Module beschrieben werden, die für die bereits bestehenden Vollfach- und Technomathematikstudiengänge existieren, und zumindest eine Auswahl davon so auch weiterhin angeboten
werden wird. Auf eine neuerliche Beschreibung dieser schon vorhandenen Module ist im Rahmen der
Erstellung des vorliegenden Modulkatalogs deshalb bewusst verzichtet worden.
4
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY1: Lineare Algebra
Linear algebra
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Eva-Maria Feichtner
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
WiSe: Lineare Algebra 1, 8 SWS
SoSe: Lineare Algebra 2, 4 SWS
Vorlesungen, Übungen und Plena
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
18 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für MGY1-1a): Wintersemester h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 146
Prüfungsvorbereitung 40
SUMME 270
entspricht 9 CP
Für MGY1-1b): Wintersemester Begleitveranstaltung (Vertiefung)
h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 62
SUMME 90
entspricht 3 CP
Für MGY1-2: Sommersemester h/ Semester
Präsenz 56
Vor- und Nachbereitung 94
Prüfungsvorbereitung 30
SUMME 180
entspricht 6 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
im 1. Studienjahr
5
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Solide Kenntnis des Schulstoffs
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe und SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Mathematische Grundfertigkeiten: Sicheres und vertieftes Erschließen
mathematischer Konzepte und Sachverhalte, aktive Kenntnis von Beweisstrategien und -techniken, Fähigkeit zur selbstständigen Problemlösung
Fundierte Kenntnisse der Linearen Algebra und ihrer Bezüge innerhalb
und außerhalb der Mathematik sowie zur Schulmathematik
Inhalte WiSe:
Mengen, Logik
Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß'sche Elimination
Vektorräume: Axiomatik, lineare (Un-)Abhängigkeit, Basis, Dimension.
Komplexe Zahlen.
Lineare Abbildungen: Kern, Bild, Dimensionssatz, Matrizenkalkül, Basiswechsel.
Skalarprodukte: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren.
SoSe:
Determinanten: axiomatische und explizite Beschreibung, Eigenschaften.
Eigenwerte: charakteristisches Polynom, Vielfachheiten, Diagonalisierbarkeit, Jordansche Normalform (ohne Beweis), Minimalpolynom,
Spektralsätze.
Symmetrische Bilinearformen über den reellen Zahlen: Klassifikation,
orthogonale Komplemente.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer Vorklausur.
Literatur G. Fischer: Lineare Algebra, vieweg-Verlag.
H.W. Fischer, J. Gamst, K. Horneffer: Skript zur Linearen Algebra, Bd 1
und 2, Bremen.
6
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY2: Geometrie
Geometry
Modulverantwortliche/r Dr. Arsen Narimanyan
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Geometrie
3+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 70
Vor- und Nachbereitung 84
Prüfungsvorbereitung 26
SUMME 180
entspricht 6 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
2. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Inhalte von MGY1
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
7
Lernziele Die Studierenden
· kennen Konzepte des axiomatischen Aufbaus der Geometrie.
· leiten grundlegende Sätze der Geometrie durch logisches Schließen
aus den gegebenen Axiomen her.
· beherrschen grundlegende Begriffe und Sachzusammenhänge der
Geometrie der Ebene.
· nutzen dynamische Geometriesoftware (z.B. GeoGebra, Cinderella,
...) und setzen diese sinnvoll zur verstehenden Erschließung von
Problemen und zur Erkenntnisgenese ein.
· können im Bereich der Geomtrie selbstständig Probleme lösen und
zentrale Sätze beweisen.
· vertiefen und entwickeln Kompetenzen im räumlichen Vorstellungsvermögen weiter.
· können Beispiele Nicht-Euklidischer Geomtrien nennen und darstellen.
Inhalte Axiomatischer Aufbau der Eulidischen Geometrie.
Grundlagen der Euklidischen Geometrie (Dreieck, Kreis, ...).
Geometrie im Raum (Volumen und Oberflächeninhalte von Körpern und
deren Mantelfächen).
Auszüge aus der analytischen Geometrie.
Kegelschnitte.
Nicht-Euklidische Geometrien.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer Vorklausur.
Literatur Wechselnd, je nach Schwerpunkt
8
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY3: Analysis
Analysis
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Bernd Stratmann
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Wintersemester: Analysis 1 mit Begleitveranstaltung 8 SWS
Sommersemester: Analysis 2 für Lehramtsstudierende 6 SWS
Vorlesungen, Übungen und Plenum
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
21 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für MGY3-1a): Wintersemester h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 146
Prüfungsvorbereitung 40
SUMME 270
entspricht 9 CP
Für MGY3-1b): Wintersemester Begleitveranstaltung (Vertiefung)
h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 62
SUMME 90
entspricht 3 CP
Für MGY3-2: Sommersemester h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 146
Prüfungsvorbereitung 40
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
2. Studienjahr
9
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Inhalte von MGY1 und solide Kenntnis des Schulstoffs
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe und SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Mathematische Grundfertigkeiten: Sicheres und vertieftes Erschließen
mathematischer Konzepte und Sachverhalte, aktive Kenntnis von Beweisstrategien und -techniken, Fähigkeit zur selbstständigen Problemlösung
Fundierte Kenntnisse der Analysis und ihrer Bezüge innerhalb und
außerhalb der Mathematik sowie zur Schulmathematik
Inhalte WiSe: Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen, reellen und
komplexen Zahlen, Folgen, Reihen, elementare Funktionen und
Stetigkeit von reell- und komplexwertigen Funktionen, Differentialrechnung in einer Veränderlichen (Mittelwertsätze, Taylorreihe)
SoSe: Integralrechnung (Hauptsatz, Mittelwertsätze der Integralrechnung, Fourierentwicklung), Funktionen mehrerer Veränderlicher;
Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher: Ableitung und
Linearisierung, Taylorreihe; lineare Differenzialgleichungen 1. und 2.
Ordnung (konst. Koeff.), Vertiefung und Erweiterung zu ausgewählten
Themen
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer
Vorklausur.
Literatur O. Forster, Analysis I,II, Vieweg Verlag,
K. Königsberger, Analysis I,II, Springer Verlag
W. Walter, Analysis I, II, Springer Verlag
H. Amann, J. Escher, Analysis I, II, Birkhäuser Verlag
C. Tretter: Analysis I, II (elektronisch verfügbares Skript)
10
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY4: Wahlpflichtmodul
Optional subject
Modulverantwortliche/r Dr. Arsen Narimanyan
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Eine Veranstaltung aus Analysis 3, Analysis 4, Algebra 1, Numerik 1,
Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen 1, Kryptographie und
Zahlentheorie, Mathematische Methoden der Bildverarbeitung,
Optimierung, Erweiterungen des Zahlenbegriffs oder ähnliche Gebiete im
Umfang von 9 CP. Beschreibungen der Lehrveranstaltungen entnehme
man den folgenden Seiten.
4+2 SWS
Vorlesung + Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 140
Prüfungsvorbereitung 46
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. Semester (meistens)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Unterschiedlich je nach besuchter Veranstaltung. In der
Regel werden Inhalte von MGY1 und MGY3 vorausgesetzt.
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe (meistens)
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Unterschiedlich je nach gewählter Veranstaltung (siehe Anhang)
Inhalte Unterschiedlich je nach gewählter Veranstaltung (siehe Anhang)
11
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Unterschiedlich je nach gewählter Veranstaltung (siehe Anhang)
Literatur Unterschiedlich je nach gewählter Veranstaltung (siehe Anhang)
12
Titel Analysis 3
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 3.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Gewöhnliche Differentialgleichungen:
· Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
· Spezielle Typen von Diff'gleichungen
· Explizite Lösungsmethoden
· Lineare Diff'gleichungen n-ter Ordnung und lineare
Diff'gleichungssysteme
· Stabilität
Integrationstheorie:
· Maße und Maßräume
· Lebesgue-Integral (ein- und mehrdimensional)
· Konvergenz- und Vertauschbarkeitssätze
Vektoranalysis:
· Mehrfache Integrale, Transformationsformel, Kurven- und
Oberflächenintegrale
· Integration auf Mannigfaltigkeiten
· Differentialformen
· Integralsätze von Gauß und Stokes
Ggf. Fortsetzung von Themen aus Analysis 2
Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Erkennen des Typs von Differentialgleichungen
· Anwenden allgemeiner Sätze und expliziter Lösungsmethoden auf konkrete Diff'gleichungen
· Abstraktion des Integralbegriffs
· Vergleich von Riemann- und Lebesgue-Integral
· Typische Beweistechniken der Analysis
· Kreatives Problemlösen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I und Lineare Algebra, Grundkenntnisse im Umgang mit mathematischer Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· O. Forster. Analysis III. Vieweg, 1984.
· W. Walter. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer,
2000.
· H. Heuser. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner,
2006
· W. Rudin. Reelle und komplexe Analysis. Oldenbourg,
13
1999.
14
Titel Analysis 4
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 4.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen:
· Komplexe Differentialrechnung, Charakterisierungen der
Holomorphie
· Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel
· Fundamentalsätze für holomorphe Funktionen
· Potenz- und Laurentreihen, meromorphe Funktionen
· Residuenkalkül und Anwendungen, z.B. Laplace-, Fouriertransformation
· Biholomorphe und konforme Abbildungen
Ggf. Fortsetzung von Themen aus Analysis 3
Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlagen für tieferes Studium der komplexen Analysis
· Typische Beweistechniken der komplexen Analysis
· Lösung reeller Probleme durch komplexe Analysis
· Kreatives Problemlösen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· W. Fischer, I. Lieb. Funktionentheorie. Vieweg, 2005.
· R. Remmert, G. Schuhmacher. Funktionentheorie 1.
Springer, 2002.
· E. Freitag, R. Busam. Funktionentheorie 1. Springer, 2006.
15
Titel Algebra 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M7).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Algebra 1.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Grundlagen algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe,
Körper, Moduln
· Endliche Gruppen
· Gruppenoperationen und Enumeration
· Sylowsche Sätze
· Ideale
· Polynomringe
· Teilbarkeitstheorie
· Körpererweiterungen endlicher Körper
· Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung
mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Vermittlung eines Grundverständnisses der Begriffsbildung
algebraischer Strukturen.
· Algorithmisches Vorgehen zur Lösung math. Probleme
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus den Modulen Analysis I, Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· M. Artin. Algebra. Birkhäuser, 2006.
· P. M. Cohn. Basic Algebra. Springer, 2003.
· T. W. Hungerford. Algebra. Springer, 1980.
· N. Jacobson. Basic Algebra, Vol. I+II. Freeman & Co.,
1989.
· S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. AMS Chelsea Publ.,
1988.
· C. Karpfinger/K. Meyberg. Algebra ­ Gruppen, Ringe,
Körper. Spektrum, 2010.
· E. Vinberg. A Course in Algebra. AMS, 2003.
16
Titel Numerik 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Angewandte Math.).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Numer. Math.).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs/Programmieraufgaben, individuelle
Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung. Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik 1.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Die Numerische Mathematik behandelt die Entwicklung und
die mathematische Analyse von Verfahren und Algorithmen,
die zur zahlenmäßigen Lösung von Problemen und zur
Simulation mathematischer Modelle auf Computern
implementiert werden. Die Veranstaltung ist eine Einführung in
diese Disziplin und umfasst u.a. die Themen:
· Computerzahlen, Gleitpunktarithmetik, Rundungsfehler
· Lineare Gleichungssysteme
· Ausgleichsprobleme (Least-Squares-Probleme)
· Interpolations- und Approximationsaufgaben
· Nichtlineare Gleichungssysteme
· Gewöhnliche Diff'gleichungen: Einschrittverfahren für AWP
Wesentlicher Bestandteil der praktischen Übungen ist der Umgang mit mathematischer Software (z.B. Matlab) und einer
höheren Programmiersprache.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Praxisorientiertes, algorithmisches Problemlösen
· Benutzung von Software und Hardware als Werkzeuge
und Beurteilung der damit berechneten Lösungen
· Entwicklung konstruktiver Algorithmen und ihre effiziente
Implementierung
· Mathematische Analyse dieser Algorithmen
· Vergleich von Verfahren in Hinblick auf konkrete Probleme
und zur Verfügung stehende Ressourcen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra, Grundkenntnisse
in Programmierung und der Benutzung math. Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· P. Deuflhard, A. Hohmann, F. Bornemann. Numerische
Mathematik 1 und 2. Gruyter, 2002.
· R. Freund, R. Hoppe. Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, 2007.
· H.-R. Schwarz, N. Köckler. Numerische Mathematik.
Teubner, 2006.
· M. Bollhöfer, V. Mehrmann. Numerische Mathematik. Vieweg, 2004.
17
· C. Büskens. Skript zur Numerischen Mathematik 1 & 2.
Univ. Bremen, 2005.
18
Titel Funktionalanalysis
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Funktionalanalysis.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
· Metrische Räume, (unendlichdim.) normierte Räume, topologische Räume
· Lineare Operatoren auf normierten Räumen: Stetigkeit,
kompakte Operatoren, Satz über die inverse Abbildung,
Satz vom abgeschlossenen Graphen, Satz von der offenen Abbildung
· Theorie der Hilberträume, inkl. Fourierreihen
· Lp
- und Sobolevräume
· Lokalkonvexe Räume
· Sätze von Hahn-Banach
· Dualräume, Schwache Topologien
· Selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie für kompakte Operatoren
Darüber hinaus und abhängig vom Veranstalter z.B.:
· C*-Algebren
· Behandlung von Differential- und Integralgleichungen
· Geometrie von Banachräumen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Funktionalanalysis stellt wichtige Hilfsmittel für andere
mathematische Disziplinen, z B. mathematische Physik, partielle Differentialgleichungen, Numerik, mathematische
Modellierung, höhere Funktionentheorie, Stochastik,
Optimierung, bereit und ist darüber hinaus auch von eigenständigem Interesse.
Die Studierenden erlernen den qualifizierten Umgang mit diesen Hilfsmitteln.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· H.W. Alt. Lineare Funktionalanalysis. Springer, 2006.
· H. Heuser. Funktionalanalysis. Teubner, 2006.
· H. Brezis. Analyse fonctionelle ­ Théorie et applications.
Masson, 1994.
· L. W. Kantorowitsch, G. P. Akilov. Funktionalanalysis in
normierten Räumen. Harri Deutsch, 1978.
19
Titel Partielle Differentialgleichungen 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen PDE 1, mögliche Fortsetzung PDE 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Einführung in die Theorie(n) partieller Differentialgleichungen.
Konkrete Gestaltung vom Veranstalter abhängig, enthält i.d.R.:
· Klassifikation partieller Differentialgleichungen
· wichtige Anwendungsbeispiele
· Funktionenräume
· Klassische Lösungstheorie für
- elliptische Gleichungen inkl. Potentialtheorie
- parabolische Gleichungen
- hyperbolische Gleichungen
einschließlich Fouriermethode sowie Behandlung von
Rand-Anfangswertaufgaben
· Theorien verallgemeinerter Lösungen, z.B. distributive
Lösungen und/oder schwache Lösungen (im sobolevschen
Sinne)
· Spezielle Gleichungen und Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Partielle Differentialgleichungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in
Naturwissenschaften und Technik. Ziel der Lehrveranstaltung
ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse und Techniken
im Bereich der partiellen Differentialgleichungen als Ausgangspunkt für eigene Anwendungen in der späteren Arbeit
als Mathematiker, sowohl theoretischer als auch praktischer
Natur (z.B. in der Numerik).
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· J. Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, 1982.
· N.V. Krylov. Lectures on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. AMS, 1996.
· W. S. Wladimirov. Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Dt. Verlag der Wiss., 1972.
· D. Gilbarg, N. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 2003.
· L.C. Evans. Partial Differential Equations. AMS, 1998.
· M. Wolff. Skript zur Vorlesung PDE 1. Univ. Bremen, 2011.
20
Titel Topologie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Topologie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Topologische Räume und stetige Funktionen
· Konstruktionen topologischer Räume: Teilräume, Produkte, Quotienten
· Wegzusammenhang
· Kompaktheit
· Homotopie
· Fundamentalgruppe
· Überlagerungen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Vermittlung eines tiefgreifenden Verständnisses der Begriffsbildung topologischer Strukturen.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· Armstrong. Basic Topology. Springer.
· Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press.
· Jähnich. Topologie. Springer.
· Kahn. Topology. Dover Publications Inc.
· Massey. Algebraic Topology: An introduction. Springer.
· McCleary. A first course in topology. AMS.
· Munkres. Topology. Prentice-Hall.
21
Titel Kryptographie und Zahlentheorie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M7).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kryptographie und Zahlentheorie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Kongruenzen
· Primfaktorzerlegung, Primzahltests
· Euklidische Ringe, endliche Körper
· Quadratische Reziprozität
· Public Key Kryptographie mit RSA und diskretem Logarithmus
· Elliptische Kurven und ihre Anwendung in der Kryptographie
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlegende Begriffe, Methoden und algorithmische
Techniken der Zahlentheorie
· Einsatz von Computer-Algebra-Systemen
· Theoretisches und praktisches Verständnis moderner
zahlentheoretischer Methoden für Verschlüsselung und
Digitale Signatur
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· N. Koblitz. A Course in Number Theory and Cryptography.
Springer, 1994.
· O. Forster. Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg, 1996.
· J. Buchmann. Einführung in die Kryptographie. Springer,
2003.
· A. Werner. Elliptische Kurven in der Kryptographie. Springer, 2002.
22
Titel Mathematische Methoden der
Bildverarbeitung
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und
individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Mathematische Methoden der Bildverarbeitung,
mögliche Fortsetzung Inverse Probleme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Einführung in die mathematischen Methoden der Bildverarbeitung. Konkrete Gestaltung ist vom Veranstalter abhängig,
enthält in der Regel:
· Diskrete Methoden wie Histogramme, lineare Filter, diskrete Fourier-Transformation, diskrete Morphologie
· Kontinuierliche Morphologie, inklusive Methoden der Differentialgeometrie
· Skalenraumtheorie
· PDE-Methoden wie Wärmeleitungsgleichung, PeronaMalik, Weickert
· Deterministische und stochastische Modellierung von Störungen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Studierenden kennen die Grundprobleme der Bildverarbeitung: Entrauschen, Scharfzeichnen, Kompression,
Optischer Fluss, Kantenerkennung, Segmentieren.
Sie kennen Basisalgorithmen der mathematischen Bildverarbeitung ebenso wie anspruchsvollere Konzepte, z.B. die
Anwendung von partiellen Differentialgleichungen. Sie sind in
der Lage, diese Algorithmen zu implementieren und damit
Grundprobleme der Bildverarbeitung zu bearbeiten.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Lineare Algebra, Analysis I,
Kenntnisse aus dem Modul Analysis II.
M.Sc. Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· B. Jähne. Digitale Bildverarbeitung. Springer, 2005.
· J. Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing.
Teubner, 1998.
23
Titel Optimierung
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und
individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Optimierung.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Theorie und Numerik der Optimierung. Konkrete Gestaltung ist
vom Veranstalter abhängig, enthält in der Regel:
Grundlagen der linearen Optimierung
· Optimalitätsbedingungen
· Simplexverfahren
· Innere-Punkte Verfahren
Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
· Ausgleichsprobleme
· Notwendige Optimalitätsbedingungen 1. und 2. Ordnung
· Hinreichende Optimalitätsbedingungen
· Parametrische Sensitivitätsanalyse
· Echtzeitoptimierung
· Mehrstufige Entscheidungsprozesse
· Numerische Lösungsverfahren (Quadratische Optimierung, unrestringierte und restringierte Probleme)
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die mathematische Optimierung hat sich zu einer Wettbewerbsvorteile erbringenden Schlüsseltechnologie in vielen
Bereichen angewandter Fragestellungen entwickelt. Sie ist ein
unverzichtbares Mittel für die optimale Auslegung und den
optimalen Betrieb von Prozessen im Industrie- und Wissenschaftsbereich.
Ziel der Lehrveranstaltung ist die Vermittlung grundlegender
Kenntnisse und Techniken im Bereich der mathematischen
Optimierung als ein Schlüsselelement für Anwendungen in der
späteren Arbeit als Mathematiker, sowohl theoretischer als
auch praktischer Natur.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I, Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
M.Sc.: Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung festgelegt)
· W. Alt. Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
· F. Jarre, J. Stoer. Nonlinear Programming. Springer, 2004.
· R. Fletcher. Practical Methods of Optimization. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1987.
· C. Geiger, C. Kanzow. Theorie und Numerik restringierter
24
Optimierungsaufgaben. Springer, 2002.
· C. Büskens. Skript zur Optimierung. Univ. Bremen, 2005.
25
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Erweiterungen des Zahlenbegriffs
Extensions of the number term
Modulverantwortliche/r Dr. Arsen Narimanyan
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Zahlen
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 140
Prüfungsvorbereitung 46
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Inhalte von MGY1 und MGY3
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Studierende verfügen über ein vertieftes Hintergrundwissen über natürliche Zahlen und die Konstruktion der darauf aufbauenden Zahlbereiche sowie ihrer Arithmetik.
Studierende formulieren Sachverhalte zu Zahlen und Zahlbereichen in
der heute für die Mathematik üblichen Sprache.
Studierende erweitern ihre Sozialkompetenz, indem sie mathematische
Aufgaben in Gruppen bearbeiten und dabei über Mathematik
kommunizieren.
26
Inhalte Mächtigkeit von Mengen, Ordinal- und Kardinalzahlen.
Konstruktion und Erweiterung von Zahlensystemen, z.B. , , , ,
und .
Die reellen Zahlen als vollständig angeordneter Körper. Verschiedene
Aspekte der Vollständigkeit wie etwa Dedekindsche Schnitte, CauchyFolgen und Intervallschachtelungen.
Elementare Zahlentheorie.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer Vorklausur.
Literatur Ebbinghaus et al. (1991): Numbers. Springer. New York.
Reiss/Schmieder (2007): Basiswissen Zahlentheorie. Eine Einführung in
Zahlen und Zahlbereiche. Springer. Berling, Heidelberg.
27
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY5: Angewandte Mathematik
Applied mathematics
Modulverantwortliche/r Dr. Arsen Narimanyan.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Angewandte Mathematik
2+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 56
Vor- und Nachbereitung 84
Prüfungsvorbereitung 40
SUMME 180
entspricht 6 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Inhalte von MGY1 und MGY3
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Die Studierenden sollen über Grundkenntnisse und Fähigkeiten der
mathematischen Modellierung, der mathematischen Analyse sowie
der Benutzung geeigneter Software anhand von ausgewählten
Situationen und Problemen aus der Praxis verfügen. Sie sollen zur
selbstständigen Lösung analoger Probleme befähigt sein.
28
Inhalte In diesem Modul werden exemplarisch Prozesse aus Natur, Technik oder
Gesellschaft mathematisch untersucht. Dazu gehören jeweils
mathematische Modellierung, mathematische Analyse und
numerische Evaluation/Simulation.
Den praktischen Hintergrund bilden dabei Fragestellungen aus Physik,
Biologie, Chemie, Umwelttechnik, Elektrotechnik, Ökonomie oder
auch anderer Gebiete, bei denen im ersten Schritt spezielle
Situationen konkret mathematisch modelliert werden. Die dabei behandelten mathematischen Themengebiete sind zum Beispiel:
Dynamische Systeme (gewöhnliche Differentialgleichungen oder Folgen),
diskrete oder lineare Optimierung, Stochastik, Bild- und
Signalverarbeitung.
Zur mathematischen Behandlung gehört auch die Benutzung möglichst
schulrelevanter Software bei der Um-setzung der Modelle.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer Vorklausur.
Literatur Wechselnd, je nach thematischem Schwerpunkt
29
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY6: Bachelorarbeit
Bachelor thesis
Modulverantwortliche/r Dr. Steffen Hahn
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Individuell gestellte Bachelorarbeit
SWS
Selbstständige Arbeitsphasen mit individueller Anleitung durch betreuende Hochschullehrende
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
12 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Individuelle Arbeit 346
Betreuung 14
SUMME 360
entspricht 12 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
6. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: MGY1, MGY2, MGY3, D1
Empfehlungen: Zusätzlich MGY4, D2
Häufigkeit des Angebots jährlich
im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
30
Lernziele Studierende erhalten ein stark vertieftes Verständnis zu einem
umfangreicheren mathematischen Thema.
Studierende erweitern ihre fachsprachlichen Fähigkeiten in der
Mathematik.
Studierende nutzen zur schriftlichen Darstellung neben den üblichen
Textverarbeitungsprogrammen auch den Formeleditor sowie weitere
zur Darstellung mathematischer Sachverhalte üblicher Programme
(Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware, ComputerAlgebra-System,...) in angemessener Weise.
Studierende sind zu einer angemessenen schriftlichen Darstellung eines
mathematischen Sachverhalts größeren Umfangs in der Lage.
Inhalte Abhängig vom Thema der Arbeit
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche Bachelorarbeit
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Nein
Literatur Abhängig vom Thema der Arbeit
31
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY7: Stochastik
Stochastics
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Marc Keßeböhmer
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Stochastik
4+2 SWS
Vorlesung, Übung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
9 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 84
Vor- und Nachbereitung 140
Prüfungsvorbereitung 46
SUMME 270
entspricht 9 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
7. Semester (= 1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Die Studierenden sollen mit der mathematischen Modellierung des Zufalls und der Wahrscheinlichkeit vertraut sein, grundlegende
stochastische Modelle und Analysen kennen und diese auf konkrete
Situationen anwenden können (wie z.B. Glücksspiele, Wahlprognosen,
klinische Studien). Die Studierenden sollen stochastische Modellbildungen in Anwendungen betreiben können sowie weiterführende
grundlegende Konzepte (wie statistische Schätzverfahren, MarkoffKetten, stochastische Prozesse) in elementaren Modellen anwenden
können.
32
Inhalte Wahrscheinlichkeitsmaße und Verteilungen (auf diskreten Mengen, den
reellen Zahlen IR und auf IRn
), Zufallsvariablen, Dichten und Verteilungsfunktionen, stochastische Unabhängigkeit und Faltungen, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Gesetz der großen
Zahlen.
Weiterführende Themen können z.B. Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit und Verteilung, den Zentralen Grenzwertsatz, statistische Schätzverfahren und Testen von Hypothesen umfassen.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben und ggf. Bestehen einer Vorklausur.
Literatur Georgii (2002): Stochastik, de Gruyter
Krengel (2002): Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und
Statistik, Vieweg
Krickeberg / Ziezold (1995): Stochastische Methoden, Springer
Osius (2007): Stochastik, elektronisch verfügbares Skript zur
Veranstaltung
33
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul MGY8: Mathematik-Seminar
Seminar in mathematics
Modulverantwortliche/r Dr. Arsen Narimanyan
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Seminar
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 62
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
meistens im 9. Semester (= 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Kenntnisse aus dem Teilgebiet der Mathematik, zu dem
das Seminar absolviert wird
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe oder im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
34
Lernziele Selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten erlernen.
Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas.
Recherche nach und Umgang mit geeigneter Literatur.
Strukturierung des Themas für Vortrag und Bericht.
Vortragspräsentation, dabei Umgang mit Publikum, Sprachstil, Gestik,
Zeitmanagement.
Auswahl und gezielter Einsatz verschiedener Medien.
Aktive Diskussion der Vorträge.
Abfassen einer schriftlichen mathematischen Arbeit.
Inhalte Unterschiedliche Themen, konkrete Themenauswahl abhängig vom
Veranstalter
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme am Seminar
Literatur Wird vom Veranstalter zu Beginn der Vorlesungszeit mitgeteilt
35
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D1: Grundzüge der Mathematikdidaktik
Main features of mathematics education
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
D1-1: Grundzüge der Mathematikdidaktik im Überblick
2 SWS Vorlesungen und 2 SWS Übungen
D1-2: Grundzüge der Mathematikdidaktik am Beispiel eines Stoffgebietes für die Klassen 5 bis 13.
2 SWS Vorlesungen mit integrierten Übungen
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Berechnung des Workloads (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für D1-1: h/ Semester
Präsenz 56
Vor- und Nachbereitung 50
Prüfungsvorbereitungen 14
SUMME 120
entspricht 4 CP
Für D1-2: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 22
Prüfungsvorbereitung 10
SUMME 60
entspricht 2 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
mit Wahlpflichtangeboten bei großen Studierendenzahlen
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
D1-1: 3. Semester
D1-2: 4. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Inhalte von MGY1 und MGY3
Häufigkeit des Angebots jährlich
Im WiSe und SoSe
36
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Breite Anlage mathematikdidaktischer Kompetenzen als Basis für
Kompetenzentwicklung zur Wissensaneignung, das heißt: Die
Studierenden
· verfügen über strukturiertes und vernetztes Grundlagenwissen fachdidaktischer Konzepte und können dies zur Analyse von Aufgaben,
Materialien und Konzepten nutzen.
· haben erste Erfahrungen in der Planung und Gestaltung von Lerngängen, auch unter Berücksichtigung der Heterogenität der
Lernenden, der Möglichkeiten neuer Medien und vielfältiger
Methoden.
· entwickeln fachbezogene diagnostische Kompetenz.
· analysieren Eigenproduktionen vor dem Hintergrund theoretischer
Kenntnisse über typische Lernerperspektiven, unterschiedliche
Argumentationsbasen, aufzubauende Vorstellungen u. v. m.
· entwerfen, realisieren, präsentieren und bewerten erste Erkundungen
auf der Basis eigener Fragestellungen gegründet auf erworbene fachdidaktische Grundlagen.
· setzen sich wissenschaftlich mit fachdidaktischer Literatur auseinander.
Inhalte Mathematikdidaktisches Grundlagenwissen über
· Allgemeinbildungskonzepte zum Mathematiklernen,
· grundlegende lerntheoretische und -psychologische Ansätze und ihre
Auswirkungen für die fachbezogene Diagnostik,
· fachdidaktisch relevante Ergebnisse der empirischen Bildungs- und
Unterrichtsforschung,
· fundamentale Ideen und Grundvorstellungen als zentrale mathematikdidaktische Konzepte,
· mathematikdidaktische Befunde und Konzepte sowie konkrete Ansätze zu wichtigen Lernsituationen (Begriffe bilden, Zusammenhänge
entdecken und begründen, Üben, Modellieren, Reflektieren und
Systematisieren, Leistungen überprüfen, ...),
· evtl. soziale Aspekte der Gestaltung des Mathematikunterrichts.
Konkretisierung des Grundlagenwissens am Beispiel eines mathematischen Stoffgebietes (z.B. Didaktik der Funktionen):
· Grundvorstellungen, fundamentale Ideen des Stoffgebietes,
· charakteristische bereichsspezifische Argumentationsweisen,
Problemlösestrategien und Mathematisierungsmuster, ... ,
· paradigmatische Beispiele,
· typische Lernerperspektiven im Stoffgebiet (Vorstellungen, Fehlermuster, Verständnishürden, Anknüpfungspunkte ...),
· zentrale didaktische Konzepte und Materialien für den Unterricht des
Stoffgebietes.
37
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung (es wird durch zwei
Wiederholungsangebote vor den Praxiselementen des Moduls D2
sichergestellt werden, dass die Studierenden den D1-Abschluss als
formale Voraussetzung für D2 rechtzeitig erwerben können)
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen sowie erfolgreiche
Bearbeitung von Übungsaufgaben.
Literatur Wechselnd je nach thematischem Schwerpunkt
38
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D2: Diagnostizieren und Fördern mit Praxisanteilen
Diagnosing and fostering with practical parts
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
D2-1: Theorie des Diagnostizierens und Förderns in Mathematik zu
ausgewählten schulmathematischen Inhalten
2 SWS Seminar
D2-2: Praxis des Diagnostizierens und Förderns in Mathematik
2 SWS Seminar mit Praxiselementen
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für D2-1: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 28
Bearbeitung von begleitenden Aufgaben 20
Erstellung eines Diagnosebogens mit ergänzenden Förderaufgaben
14
SUMME 90
entspricht 3 CP
Für D2-2: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 24
Fördernder Unterricht einschließlich Reflexion
und Adaption der Fördersituation
30
Erstellung einer Kurzdiagnose mit Förderempfehlung
12
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
5. Semester
39
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Modul D1
Empfehlungen:
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Theoriebasierte fachdidaktische Diagnose-, Förder-, Handlungs- und
Reflexionskompetenz unter Einbeziehung stoffdidaktischen Wissens: Die
Studierenden
· erarbeiten und aktivieren Wissen zur Analyse von Aufgaben,
Materialien und Konzepten im Hinblick auf eine didaktisch begründete
Gestaltung von fördernden Lernarrangements.
· vertiefen ihre fachbezogene diagnostische Kompetenz durch die
Planung und Durchführung eines diagnostisch fokussierenden Erkundungsprojekts zur Analyse typischer Lernerperspektiven,
Kompetenzen, Argumentationsbasen, Vorstellungen, Lernschwierigkeiten, ... .
· kennen und nutzen typische Literatur zum Entwerfen von förderdiagnostischen Erkundungsdesigns.
· präsentieren ihr förderdiagnostisches Konzept und legen es in einem
Diskurs dar.
· praktizieren lerner-adaptive Förderung.
· erweitern ihre Fähigkeit zur Analyse und kritischen Reflexion des
eigenen Handelns.
· dokumentieren diagnostische Daten zum Zwecke der Erstellung einer
schriftlichen Diagnose und formulieren eine Förderempfehlung (an
mögliche Lehrkräfte gerichtet).
40
Inhalte Das Modul soll an Analyse und Diagnose mathematischer Lernprozesse
sowie an eine theoriebasierte Vorbereitung und Auswertung von
fördernden Lernarrangements heranführen. Dazu werden stoffdidaktische
Grundkenntnisse erweitert, und es wird auf vorher behandelte grundlegende inhaltliche Konzeptionen des Fachunterrichts und auf empirische
Befunde aufgebaut.
In den Praxiselementen geht es vordringlich darum, die theoretisch erworbenen Kenntnisse zur Diagnose und Förderung in Hinblick auf gezieltes praktisches Diagnostizieren und Fördern von fachlichen Lernprozessen zu erproben, auszubauen und zu reflektieren. Konkrete Inhalte
bestehen aus einer Auswahl z.B. folgender Themen:
· Lernschwierigkeiten/Begabungen/Interessen/Vorstellungen/
Kompetenzen/... in einem Bereich der Schulmathematik in Verbindung mit zugehörigem stoffdidaktischen Wissen (zur Arithmetik,
elementaren Algebra, zu den reellen Zahlen, ...).
· Wissen über quantitative und qualitative Verfahren zur Analyse und
Diagnose von fachbezogenen Lernprozessen des alltäglichen Fachunterrichts, bei lernschwachen Schülern, ... .
· Theorien, Strategien, Werkzeuge, Lernmaterialien und Modelle zur
Gestaltung mathematisch fördernder Lernarrangements.
· Didaktisch-methodische Analyse von Aufgaben in Hinblick auf ihr
Förderpotenzial.
· Planung, Durchführung und Reflektion einer fördernden Lernsequenz.
· Umgang mit Fehlern, Lernhürden, Vorstellungen, ...
Auswahl aus Angeboten zum Diagnostizieren und Fördern bei Rechenschwäche, zum geometrischen Vorstellungsvermögen, bei Lernverzögerung in der Algebra, bei analytischen Lernhürden, mathematischer
Hochbegabung, von interessierten Schülerinnen und Schülern, in inklusiven Klassen, heterogenen Gruppen, von Kompetenzen im Alltagsunterricht, unter Verwendung von Ergebnissen aus Vergleichsarbeiten,
....
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Portfolio von Vorbereitung und Durchführung der
Diagnose und Förderung mit Datendokumentation, Kurzdiagnose und
Förderempfehlung als Studienleistungen
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wechselnd je nach thematischem Schwerpunkt
41
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D3: Stoffdidaktisch denken lernen
Learning to think in a "stoffdidactical" way (by pedagogical content analysis)
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Stoffbezogenes fachdidaktisches Seminar
2 SWS
Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 32
Prüfungsvorbereitung 30
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
7. Semester (= 1. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: D1 und D2, bzw. gleichwertige Veranstaltungen
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
42
Lernziele Studierende sollen Kompetenzen zum selbstständigen stoffdidaktischen
Denken erwerben. Dazu gehören Erkenntnisgenese durch stoffdidaktische Analysen und Begründung von so gewonnenen Resultaten
mittels theoretischer Modelle und empirischer Befunde und evtl. eigener
empirischer Prüfung. Die Studierenden
· kennen und reflektieren Inhalte der Schulmathematik auf der Basis tief
gehenden mathematischen Wissens und ihrer Lernwerkzeuge.
· können mit stoffdidaktischen Theorien und Methoden zum Lehren und
Lernen von speziellen Inhaltsbereichen der Mathematik an
Gymnasien/Oberschulen wissenschaftlich angemessen umgehen.
· kennen Fachsprache, Begriffsbildung, Grundvorstellungen, Denkweisen, ... , Konzepte, die für spezielle Inhaltsbereiche typisch sind,
und können diese für Analyse und Entwicklung von Aufgaben begründet nutzen.
· können Vernetzungsmöglichkeiten mit anderen Gebieten der Mathematik begründet herstellen.
· betten spezielle Inhalte in Bildungspläne ein und kennen curriculare
Umsetzungen.
· kennen substanzielle didaktische Modelle zu dem Gebiet.
· kennen und bewerten paradigmatische Beispiele angemessen gemäß
sinnvoller Zielstellungen.
· kennen und nutzen einschlägige Literatur zu diesem Gebiet.
· können Qualität inhaltlicher Lehr-Lern-Konzepte zu einem speziellen
Inhaltsbereich stoffdidaktisch begründet beurteilen.
· fertigen angemessene Sachaufgaben an.
Inhalte Auswahl aus einem Angebot stoffbezogener Themen, z.B. ,,Didaktik der
Analysis", ,,Didaktik der Stochastik", ,,Didaktik der Linearen Algebra",
Didaktik der analytischen Geometrie", ,,Didaktik der Geometrie", ,,Didaktik
der Anwendungen im Mathematikunterricht", ,,Didaktik der elementaren
Algebra", ,,Didaktik der Arithmetik", ... Dabei sind thematische
Doppelungen mit vorausgegangen Veranstaltungen zu vermeiden.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wechselnd je nach thematischem Schwerpunkt
43
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D4: Mathematische Lernprozesse analysieren und gestalten
(+ Praktikumsbetreuung)
Analysing and arranging mathematical learning processes (+ Coaching
teaching practice)
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Vorbereitungs- und Begleitseminar zum Praxissemester,
2 SWS mit Kleingruppenberatung und Hospitation,
Seminar.
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 28
Nachbereitung in Hinblick auf Planung des
eigenen Unterrichts
28
Planung und Durchführung einer empirischen
Erkundung, Darstellung der Ergebnisse
22
Erstellen eines Praktikumsberichts 12
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht
Eventuell: Auswahl aus mehreren Angeboten
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
8. Semester (= 2. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: D1 und D2, bzw. gleichwertige Veranstaltungen
Häufigkeit des Angebots jährlich
Im SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
44
Lernziele Das Modul soll an eine theoriebasierte Vorbereitung und Auswertung von
Lernarrangements im Alltagsunterricht heranführen. Dabei wird auf vorher behandelte grundlegende Konzeptionen des Fachunterrichts aufgebaut.
In der Praktikumsphase geht es vordringlich darum, die im bisherigen
Studium und im erziehungswissenschaftlichen Praktikum erworbenen
Kenntnisse und Kompetenzen zur Diagnose, zum Fördern und zum mathematikunterrichtlichen Handeln auszubauen und zu reflektieren. Das
heißt:
Die Studierenden
· planen, gestalten, analysieren und diagnostizieren mathematische
Lernprozessen und ggf. fächerübergreifende Unterrichtsphasen.
· kennen und nutzen sinnvolle Strategien, Werkzeuge und Modelle zur
Planung und Gestaltung mathematischer Lernarrangements.
· fertigen stoffdidaktische Analysen mathematischer Inhalte an.
· gestalten Aufgabenkultur sinnvoll.
· kennen und nutzen Mittel zur Gestaltung von fachbezogenen Interaktionen.
· kennen und verwenden Materialquellen für den Fachunterricht.
· setzen fachliche Methoden und mathematikdidaktische Modelle angemessen ein.
· erstellen theoriebasierte Unterrichtsentwürfe auf der Basis von begründeten Zielen, Sachanalysen, methodisch-didaktischen Analysen,
Lernvoraussetzungen, ...
· erstellen didaktisch angemessen durchdachte Arbeitsblätter.
· bewerten begründet Mathematikunterricht im Vergleich von Zielen und
deren Umsetzungen.
· interpretieren Schülerverhalten gemäß theoretischer Vorgaben angemessen.
Inhalte Sachanalyse mit Elementarisierung von Inhalten, Planungsmodelle,
Philosophie von Bildungsplan und Curriculum, Bildungsstandards, Leitfragen als Vermittlung zwischen Planung und Umsetzung,
Operationalisierung von Lernzielen, Gestaltung von Arbeitsblättern,
didaktische Modelle, Verlaufsplan, didaktisch-methodische Analyse,
Quellen guter Lernumgebungen, Merkmale guter Aufgaben, Aufgabenkultur und Auswahl weiterer Werkzeuge zur Unterrichtsgestaltung.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Praktikumsbericht mit empirischer Erkundung
Teilprüfung: nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wird in der Veranstaltung angegeben
45
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D5: Mathematisch denken und handeln
Thinking and acting mathematically
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
D5-1; Mathematisch denken und handeln 1
2 SWS, Seminar
D5-2: Mathematisch denken und handeln 2
2 SWS, Seminar
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
6 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für D5-1: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 46
Prüfungsvorbereitung 16
SUMME 90
entspricht 3 CP
Für D5-2: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung 46
Prüfungsvorbereitung 16
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahlpflicht
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
9. Semester (= 3. Mastersemester)
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: D1, D2, D3 und D4
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
46
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele In diesem Modul werden mathematikdidaktische Vertiefungen aktueller
Forschungsgebiete zum mathematischen Denken und Handeln angeboten. Methodisch sollen die Merkmale forschenden Lernens möglichst umfassend einbezogen werden. Im Einzelnen sollen die
Studierenden
· spezielle Theorien und Modelle zum mathematischen Denken und
Handeln kennen (z.B. Kompetenzmodelle, Theorien zu
mathematischen Denkhandlungen, ...).
· empirische Befunde und theoretische Kenntnisse zur Beobachtung
und Analyse von Lehr-Lern-Prozessen nutzen.
· Forschungsliteratur dazu rezipieren.
· theoretisch basiert Lernarrangements erstellen.
· Prozesse mathematischen Lernens in Hinblick auf mathematisches
Denken und Handeln z.B. zur Kompetenzentwicklung/Entwicklung von
Denkhandlungen wie Modellbilden, Problemlösen, Vernetzen, zu
Mathematisierungsmustern,... antizipieren und methodisch gestalten.
· Werkzeuge zum kompetenzorientierten Mathematiklernen/zur Entwicklung von mathematischen Denkhandlungen (Computer, Schulbuch, didaktisches Material, Modelle,...) und deren Lernpotenzial
kennen und bewerten.
Inhalte Die Veranstaltungsangebote orientieren sich an folgender Themenliste:
1. mathematischen Denkhandlungen wie z.B. Problemlösen, Argumentieren, Beweisen, Modellieren, ...,
2. prozessbezogene Kompetenzen wie Kommunizieren, Fachsprache nutzen, mathematische Texte schreiben und lesen,
Computereinsatz im Mathematikunterricht, mathematische
Wissenskonstruktion, mathematisches Wissen sichern, ....,
3. horizontale und vertikale Vernetzung inhaltsbezogener
Kompetenzen,
4. Methoden und Merkmale kompetenzorientierten Unterrichtens in
typischen Lernsituationen/in heterogenen Gruppen,
5. Methoden und Merkmale eines kognitiv aktivierenden/
dialogischen Mathematikunterrichts,
6. Theorien und Konzepte zur Konstruktion von Aufgaben, die
mathematisches Denken und Handeln fördern,
7. Modelle und Theorien zur mathematischen Abstraktion/
Konstruktion mathematischen Wissens/...
8. weitere, insbesondere aktuelle Themen zum mathematischen
Denken und/oder Handeln,
... .
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Hausarbeiten und/oder Klausur
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Ja, bestehend zu je 50% Prüfungsanteilen aus
D5-1 und D5-2.
Prüfungsvorleistung(en): Ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben
47
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul D6: Abschlussmodul
Degree module
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Angelika Bikner-Ahsbahs
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
D6-1: ,,wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematikdidaktik"
1 SWS im WiSe
D6-2: ,,mathematikdidaktische Forschungsdesigns entwickeln und
1 SWS im WiSe
D6-1 und D6-2 zusammen: Seminar mit Forschungstätigkeit
D6-3: Oberseminar über Masterarbeitsprojekte
1 SWS im SoSe, Begleitseminar zur Masterarbeit
D6-4: Erstellen der Masterarbeit mit Auswertung der Forschungstätigkeit
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
21 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
Für D6-1 und D6-2: h/ Semester
Präsenz 28
Vor- und Nachbereitung mit Planung der Forschungstätigkeit
62
Durchführung und Aufbereitung der
Forschungstätigkeit
90
SUMME 180
entspricht 6 CP
Für D6-3 und D6-4: h/ Semester
Präsenz 14
Theoretische Vorarbeit und Auswertung (z.B.
der Ergebnisse der Forschungstätigkeit)
180
Erstellung der Masterarbeit 226
Vorbereitung auf das Prüfungskolloquium 30
SUMME 450
entspricht 15 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
2 Semester
9. und 10. Semester (= 3. und 4. Mastersemester)
48
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: D3 und D4
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe und SoSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Fähigkeit zum angeleiteten wissenschaftlichen Arbeiten erwerben, das
heißt, die Studierenden sollen
· Forschungsberichte rezipieren können.
· eigenständig mathematische und mathematikdidaktische Wissensbasis zu einer Forschungsfrage aufbauen.
· empirische und theoretische Grundlagen zu einer gegebenen Fragestellung erarbeiten.
· Methoden und Instrumente wissenschaftlichen Arbeitens kennen und
bewerten können, insbesondere für ,,teacher researcher" relevante
Forschungsmethoden und ihre Umsetzung bezogen auf eine
konkrete Forschungsfrage kennen und auswählen.
· fachdidaktische Inhalte nach wissenschaftlichen Standards kommunizieren können.
· Forschungsergebnisse angemessen und begründet darstellen, mit
aktueller Forschung vernetzen, darin einordnen, sie bewerten, und
reflektieren können.
· methodisch-methodologische Überlegungen zum eigenen
Forschungsprozess differenziert und begründet darstellen.
· vollständigen Forschungsprozess zu eigener Forschungsfrage realisieren und in einer Abschlussarbeit darstellen.
Inhalte Grundzüge wissenschaftlichen Arbeitens unter Anleitung, insbesondere
wissenschaftliche Methoden der Erkenntnisgewinnung, -sicherung und
-darstellung, theoretische und praktische Grundlagen empirischen und
theoretischen Arbeitens sowie Erarbeitung, Bewertung und Durchführung
von Forschungsdesigns, insbesondere empirischer Forschungsdesigns,
methodologisches Fünfeck, Umsetzung in ein eigenes Forschungsprojekt.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Masterarbeit mit Kolloquium
Teilprüfung: 20 % Kolloquium, 80% Masterarbeit
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): ja
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wechselnd je nach thematischem Schwerpunkt
49
Modulbeschreibung
Modulbezeichnung
ggf Kürzel
VAK-Nummer: 03 -
Modul SQ: Computerpraxis
Computer practice
Modulverantwortliche/r Dr. Steffen Hahn
Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und
Veranstaltungsformen
Computerpraxis
2 SWS
Vorlesung und Computerübung
Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der
3 CP
Workload-Berechnung (1 CP = 30 h)
Kreditpunkte
h/ Semester
Präsenz 28
Individuelle Nacharbeit 40
Prüfungsvorbereitung 22
SUMME 90
entspricht 3 CP
Pflicht/ Wahlpflicht Wahl
Zuordnung zu den
Studiengängen
Mathematik als Vollfach
Technomathematik
gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt
Grundschullehramt
Bachelorstudiengang
Masterstudiengang
Dauer des Moduls
Lage
1 Semester
Zwischen 1. und 5. Semester. Empfehlung: 1. Semester
Voraussetzungen zur
Teilnahme
Formale Voraussetzungen: Keine
Empfehlungen: Keine
Häufigkeit des Angebots jährlich
im WiSe
Sprache überwiegende Sprache: Deutsch
Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich
Lernziele Studierende handhaben den Computer als Werkzeug.
Studierende haben Grundkenntnisse im Umgang mit wissenschaftlich
relevanter Software wie z.B. Tabellenkalkulation oder ComputerAlgebra-Systeme.
Studierende verfügen über Ansätze des prozeduralen Programmierens
als grundlegendes Programmierkonzept.
50
Inhalte Dieser Kurs bietet eine leicht verständliche Einführung in den praktischen
Umgang mit Computern, die Verwendung von leicht handhabbarer
Software sowie kleinere Programmieraufgaben. Das Angebot richtet
sich insbesondere an Studierende, die noch keine oder nur wenig
entsprechende Erfahrung haben.
Vorgesehene Software ist z.B. EXCEL, DERIVE, Matlab etc.
Studien- und Prüfungsleistungen (inkl.
Prüfungsvorleistungen),
Prüfungsformen
Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung als Studienleistung
Teilprüfung: Nicht vorgesehen
Kombinationsprüfung: Nicht vorgesehen
Prüfungsvorleistung(en): Nein
Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Veranstaltung
Literatur Wird zu Beginn des Kurses bekannt gegeben

Mathematik-Modul- und Veranstaltungskatalog Bachelor 2-Fach und Master Lehramt an Gymnasien/Oberschulen
Mathematik-Modul- und Veranstaltungskatalog Bachelor 2-Fach und Master Lehramt an Gymnasien/Oberschulen


 



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