VAK 03-229 Hopf Algebren und Inzidenzalgebren
Vorlesung Di 14 - 16 Uhr MZH 7200
Diese Spezialvorlesung schließt an die Vorlesung Kombinatorik aus dem WS 2008/2009 an (siehe das unten angegebene Skript:). Sie kann aber unabhängig davon gehört werden, der Teil über Inzidenzalgebren wird zusammenfassend wiedeholt.
Es wird eine elementare Einführung in die Theorie der Coalgebren, Bialgebren und Hopf Algebren gegeben, um dann Inzidenzalgebren auf diese Eigenschaften hin zu untesuchen. Coalgebren erhält man, wenn man in der Definition von Algebren 'alle Pfeile umkehrt'. Bialgebren sind Vektorräume, welche gleichzeitig die Struktur einer Algebra und einer Coalgebra tragen und eine Verträglichkeitsbedingung zwischen beiden Strukturen erfüllen. Angewandt auf Inzidenzalgebren entsprechen die Multiplikation und die Comultiplikation sehr natürlichen Operationen mit Intervallen. Hopf Algebren sind sie nicht immer, besitzen aber ein Antipode, welches mit der Möbiusfunktion der Inzidenzalgebra zusammenhängt.
Als Beispiele werden insbesondere Inzidenzalgebren folgender Posets behandelt:
1. das Poset der endlichen Teilmengen einer Menge;
2. die natürlichen Zahlen mit der Kleinergleich-Ordnung;
3. die natürlichen Zahlen mit der Teilerordnung.
Nachträgliches Skript (2010)
(pdf)
Literatur:
S. Dascalescu, C. Nastasescu, S. Raianu: Hopf Algebras, An Introduction. Marcel
Dekker Inc. New York, Basel 2001.
E. Spiegel, C.J. O'Donnell: Incidence Algebras. Marcel Dekker Inc. New York, Basel, Hong Kong 1997.