Proseminar Elementare Zahlentheorie und
Kryptologie
Mo 15:00 - 17:00 MZH 4194
Die Veranstaltung wird über das Studip-System admininistriert: https://elearning.uni-bremen.de
Zum Beweis des Quadratischen Reziprozitätsgesetzes: Gauß-Summen
Zum Inhalt:
Die Kryptographie spielt in der heutigen Informationsgesellschaft eine wichtige Rolle.
Kryptographische Protokolle sind die Grundlage für Kommunikations- und Transaktionssicherheit im Internet. Diese Sicherheit gründet in der Schwierigkeit bestimmte zahlentheoretische Probleme zu lösen, z.B. große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen oder in geeigneten Gruppen das sog. Diskrete Logarithmus Problem zu lösen.
Das Proseminar orientiert sich inhaltlich am Buch "A Course on Number Theory and Cryptography" von Neal Koblitz. Am Anfang stehen einfache algebraische und zahlentheoretische Konzepte wie eindeutige Primfaktorzerlegung, Euklidische Ringe, Restklassenringe, endliche Körper, Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen. Auf dieser Basis gewinnt man ein Verständnis für das Public Key Kryptosystem von Rivest, Shamir und Adleman. Das Diskrete Logarithmus Problem in endlichen Gruppen ist eine weitere Basis für Public Key Systeme. Neben den multiplikativen Gruppen endlicher Körper studieren wir dazu auch die durch elliptische Kurven über endlichen Körpern gegebenen Gruppen.
Zur Erlangung eines Proseminarscheins ist ein Vortrag aus dem obigen Themengebiet zu halten, sowie eine schriftliche Ausarbeitung der zugehörigen Theorie anzufertigen.