Die Veranstaltung richtet sich zunächst an Mathematikstudenten/innen etwa ab dem 5. Semester, dürfte aber auch für Informatiker interessant sein, die sich für die zahlentheoretischen Grundlagen der Kryptologie interessieren.
Bisher festgesetzte Vorlesungstermine sind Dienstag und Donnerstag 13-15 Uhr, Beginn Di 21. Oktober.
Der Donnerstagtermin kollidiert z.Zt. mit der Funktionalanalysisvorlesung und wird deshalb vielleicht geändert. Ein Termin für die Übung wird in der ersten Vorlesungswoche vereinbart. Die Vorlesung wird über Studip administriert. Interessenten sollten sich dort anmelden.

Zum Inhalt:

Zahlentheoretische Tatsachen bilden heute die Basis der Kryptologie, welche ihrerseits der heutigen Computer- und Kommunikationssicherheit zu Grunde liegt.

Von alters her ging es in der Kryptologie um die Verschlüsselung von Nachrichten, mit naheliegenden Anwendungen für Geheimdienste, Militär und Diplomatie. Seit Mitte der siebziger Jahre des vorigen Jahrhunders rückte das Gebiet ins Zentrum auch der zivilen Forschung. Zu dieser Zeit entstanden die Vorläufer des heutigen Internet mit entsprechendem Bedarf an vertraulicher Kommunikation. Gleichzeitig wurden die Grundlagen der Kryptologie in der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie, neu verankert, und hinzu kamen neue Anwendungen, z.B. die "digitale Signatur", welche die Rechtsverbindlichkeit digital übermittelter Verträge und Urkunden garantiert.

Es geht in der Vorlesung zunächst und im Wesentlichen um Zahlentheorie, die Stoffauswahl orientiert sich aber an kryptographischen Anwendungen, auf die natürlich detailliert eingegangen wird. Wir wiederholen kurz die algebraischen Grundlagen zu Gruppen, Ringen und Körpern. Dabei ist der Ring der ganzen Zahlen von besonderem Interesse, und wir studieren Primzahlen und ihre Eigenschaften.

Daß sich zufällige große Primzahlen leicht erzeugen lassen, das daraus gebildete Produkt aber praktisch nicht wieder faktorisierbar ist, bildet die Grundlage des RSA-Kryptosystems, welches im Internet vertrauliche Kommunikation und Finanztransaktionen sichert. Um auch nicht-triviale Beispiele rechnen zu können, setzen wir das (frei verfügbare) Computeralgebrasystem Pari ein (Programm und Dokumentation, http://pari.math.u-bordeaux.fr/). 

Das so genannte Diskrete-Logarithmus-Problem auf endlichen Körpern und Elliptischen Kurven stellt eine weitere zahlentheoretische Grundlage der heutigen Kryptographie dar. Wir werden also auch solche Strukturen genauer untersuchen.

Schließlich werden aber auch klassische Block- und Stromchiffren und kryptographische Protokolle behandelt.


Zu all dem gibt es eine Übung mit wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Scheinkriterien werden in der Vorlesung verhandelt.