Die folgende Arbeit beschäftigt sich mit einem uralten Ausschnitt aus der Mathematik: Mit Kegelschnitten. Immerhin haben sich mehr als 2000 Jahre maßgebende Mathematiker in ihrer Zeit mit diesem Thema aus ganz unterschiedlichen Beweggründen befasst. Grund genug, die Kegelschnitte als Thema für den Unterricht aufzubereiten? Vielleicht.
Als Unterrichtsgegenstand ist das Thema zwar nicht neu (Näheres in [19], S. 184 ff.). Ein Blick in die Reihe "Der Mathematikunterricht" zeigt jedoch, dass nach der Ausgabe vom Okober 1963 bis zum Beginn der 90er Jahre kein Beitrag mehr zum Thema Kegelschnitte in der Reihe erschienen ist. Das sind etwa 30 Jahre. Erst danach finden die Kegelschnitte wieder Eingang in die didaktische Literatur, diesmal unter Zuhilfenahme des Computers.
Mein Zugang ist zunächst einmal geometrisch und nutzt selbstverständlich dieses Werkzeug "Computer". Es erleichtert das Visualisieren von Ortskurven und zeigt schnell die Auswirkung von Veränderungen in den Ausgangskonstellationen.
Die tragende Säule meiner Unterrichtssequenz bildet die Leitgerade-Brennpunkt-Definition der Parabel. Von hier aus gelangt man durch gezielte Abänderung von Bedingungen zu den Leitkreisdefinitionen von Ellipse und Hyperbel sowie schließlich zur Leitgerade-Brennpunkt-Konstruktion (fast) aller Kegelschnitte. Ellipse und Hyperbel werden auch als Ortskurven mit den bekannten Abstandseigenschaften von zwei Punkten behandelt. Natürlich dürfen die Mittelpunktsformen für beide Kurven als algebraischer Beitrag, sowie die Gleichungen der Hyperbelasymptoten als analytischer Beitrag nicht fehlen.
Zusätzlich werden die Kegelschnitte noch als Schnittmengen einer Ebene mit einem Kegel betrachtet. Auch dies geschieht zum Teil unter Zuhilfenahme des Computers.
Alles in allem werden für ein und dasselbe Objekt (vor allem für die Ellipse) verschiedene Zugänge herangezogen und ihre Äquivalenzen diskutiert.
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