Kegelschnitte als Ortskurven -   dynamisch gesehen Namensherkunft der Kegelschnitte

Die folgenden Konstruktionen lassen sich im Internet-Explorer direkt verändern. Mit Hilfe der beiden Schaltflächen lassen sich Objekte löschen und Ortskurven aufzeichnen.

	Ortskurve erzeugen. Schaltfläche anwählen, Ortskurvenpunkt anwählen, Zugpunkt bewegen
	Löschen von Objekten. Z.B. lässt sich damit eine gezeichnete Ortskurve löschen.

Ein erster Anfang (06_namensherkunft_01.geo)

Die heute gebräuchlichen Namen der Kegelschnitte gehen auf APOLLONIOS von Perge (um 260 v. Chr. - um 190 v. Chr.) zurück. Er treibt geometrische Algebra, indem er versucht, quadratische Gleichungen über Flächengleichheiten zu lösen: Die Gleichung ist gelöst, wenn es gelingt, zu einer gegebenen Rechteckseite p die andere Rechteckseite x so zu finden, dass dieses Rechteck flächengleich ist einem Quadrat mit gegebener Seitenlänge y. Das Rechteck mit den Seitenlängen p und x nannten die Griechen "Paraballomenon" (das Darangelegte). Heute wird es auch "Sperrungsrechteck" genannt.

Wird der Punkt X bewegt, so wird das Paraballomenon (mit den Punkten sowie den Seitenlängen und ) immer in ein flächengleiches Quadrat mit der Seitenlänge verwandelt. Deswegen heißt die Kurve, auf der sich der Punkt Y bewegt, "Parabel" (paraballein = gleich sein). Zu APOLLONIOS' Zeit waren negative Zahlen noch nicht bekannt. Deswegen sehen wir hier nur einen Ast der Parabel.

Eine Fortsetzung (namensherkunft_02.geo)

Durch eine Modifikation des oben eingeschlagenen Wegs lassen sich auch Gleichungen wie und mit lösen. Das grüne Rechteck hat die Seitenlängen p und . Das Paraballomenon wird um das Rechteck ergänzt. Die Rechtecke und sind zueinander ähnlich. Daraus folgt , und für den Flächeninhalt des Rechtecks ergibt sich . Wird das Rechteck in ein flächengleiches Quadrat mit der Seitenlänge verwandelt, so übertrifft der Flächeninhalt des Quadrats den des Paraballomenons immer um den Flächeninhalt des Rechtecks . Diesem Übertreffen verdankt die Kurve von Punkt Y ihren Namen, wenn Punkt X bewegt wird: "Hyperbel" (hyperballein = übertreffen, überschießen). Zu APOLLONIOS' Zeit waren negative Zahlen noch nicht bekannt. Deswegen sehen wir vom einen Ast der Hyperbel nur eine Hälfte, und vom anderen Ast sehen wir gar nichts.

Bewegt man den Punkt A an eine Stelle rechts von Punkt 0, lässt sich mit in den Griff bekommen. Sinngemäß bleibt alles zur Hyperbel Gesagte richtig mit dem Unterschied, dass vom Paraballomenon der Flächeninhalt des Rechtecks diesmal abgezogen wird. Das "Differenzrechteck" wird in ein flächengleiches Quadrat mit der Seitenlänge verwandelt. Dem Flächeninhalt des Quadrats mangelt es also am Inhalt des Rechtecks , um genauso groß zu sein wie das Paraballomenon . Diesem Mangel verdankt die Kurve von Punkt Y wieder ihren Namen, wenn Punkt X bewegt wird: "Ellipse" (elleipein = mangeln, fehlen).

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